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कक्षा 10 गणित अध्याय 6: त्रिभुज — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

CBSE· 44+ मौलिक प्रश्न तैयारView in English

उत्तर सहित महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्नों का अभ्यास करें, CBSE अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट देखें, या पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ — मुफ़्त, 2026-27 के लिए।

qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 10 गणित अध्याय 6 (“त्रिभुज”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 10 गणित का अध्याय 6, 'त्रिभुज', आपको समरूपता और पाइथागोरस प्रमेय की गहरी समझ देता है। यह अध्याय त्रिकोणमिति और निर्देशांक ज्यामिति सहित आगे के अध्यायों की नींव है। इसमें मुख्यतः तीन बड़े विषय शामिल हैं: त्रिभुजों की समरूपता, आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय), और पाइथागोरस प्रमेय। समरूपता का अर्थ है दो त्रिभुजों का आकार समान होना, भले ही उनका आकार भिन्न हो। आप SSS, SAS, और AA (या AAA) समरूपता कसौटियाँ सीखेंगे, जो यह जाँचने का व्यवस्थित तरीका देती हैं कि दो त्रिभुज समरूप हैं या नहीं। थेल्स प्रमेय कहता है कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाए, तो वह अन्य दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है। इस प्रमेय का विलोम भी सत्य है। पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है और कर्ण तथा भुजाओं के बीच संबंध बताता है। इस अध्याय से परीक्षा में प्रश्न विविध रूपों में आते हैं। अक्सर आपको प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए कहा जाता है, जैसे थेल्स प्रमेय या पाइथागोरस प्रमेय। आँकिक प्रश्नों में, आपको समानुपात या पाइथागोरस प्रमेय लगाकर अज्ञात लंबाइयाँ ज्ञात करनी होती हैं। कुछ प्रश्न ज्यामितीय आकृतियों जैसे समलंब या अर्धवृत्त के साथ समरूपता के अनुप्रयोग पर आधारित होते हैं। बहुविकल्पीय प्रश्न भी आम हैं। इस अध्याय में सफलता के लिए, प्रमेयों के कथन और सिद्ध करने के चरण याद रखने के साथ-साथ उन्हें लागू करने का अभ्यास आवश्यक है।

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गणित — त्रिभुज

कक्षा 10समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

  1. 1.

    एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 5 cm, 12 cm और 13 cm हैं। इसके कर्ण पर समकोण वाले शीर्ष से खींचे गए लम्ब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

    (a) 60/13 cm(b) 30/13 cm(c) 13/2 cm(d) 5 cm
    1
  2. 2.

    एक त्रिभुज ABC में, DE || BC है, D और E क्रमशः AB और AC पर स्थित हैं। यदि AD = 3 cm, DB = 6 cm, और AE = 4 cm हो, तो EC की लंबाई क्या होगी?

    (a) 2 cm(b) 4 cm(c) 8 cm(d) 10 cm
    1
  3. 3.

    एक त्रिभुज ABC में, DE, BC के समान्तर है तथा D और E क्रमशः AB और AC पर हैं। यदि ∆ADE का क्षेत्रफल चतुर्भुज DBCE के क्षेत्रफल के बराबर हो, तो AD : DB का अनुपात क्या होगा?

    (a) 1:1(b) 1:√2(c) 1:(√2-1)(d) √2:1
    1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

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अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकारप्रति अंकहमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)1 अंक13
अभिकथन–कारण1 अंक6
लघु उत्तरीय2 अंक8
लघु उत्तरीय3 अंक6
दीर्घ उत्तरीय5 अंक5
केस स्टडी4 अंक6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

  1. Q1. एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 5 cm, 12 cm और 13 cm हैं। इसके कर्ण पर समकोण वाले शीर्ष से खींचे गए लम्ब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

    1 अंक
    बहुविकल्पीय (MCQ)
    (A) 60/13 cm(B) 30/13 cm(C) 13/2 cm(D) 5 cm
    ▸ उत्तर

    60/13 cm

  2. Q2. एक त्रिभुज ABC में, DE || BC है, D और E क्रमशः AB और AC पर स्थित हैं। यदि AD = 3 cm, DB = 6 cm, और AE = 4 cm हो, तो EC की लंबाई क्या होगी?

    1 अंक
    बहुविकल्पीय (MCQ)
    (A) 2 cm(B) 4 cm(C) 8 cm(D) 10 cm
    ▸ उत्तर

    8 cm

  3. Q3. एक त्रिभुज ABC में, DE, BC के समान्तर है तथा D और E क्रमशः AB और AC पर हैं। यदि ∆ADE का क्षेत्रफल चतुर्भुज DBCE के क्षेत्रफल के बराबर हो, तो AD : DB का अनुपात क्या होगा?

    1 अंक
    बहुविकल्पीय (MCQ)
    (A) 1:1(B) 1:√2(C) 1:(√2-1)(D) √2:1
    ▸ उत्तर

    1:(√2-1)

  4. Q4. त्रिभुजों की समरूपता के लिए निम्नलिखित में से कौन-सी कसौटी सही नहीं है?

    1 अंक
    बहुविकल्पीय (MCQ)
    (A) कोण-कोण-कोण (AAA)(B) भुजा-कोण-भुजा (SAS)(C) भुजा-भुजा-कोण (SSA)(D) भुजा-भुजा-भुजा (SSS)
    ▸ उत्तर

    भुजा-भुजा-कोण (SSA)

  5. Q5. अभिकथन (A): दो समरूप त्रिभुजों के परिमापों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है। कारण (R): समरूप त्रिभुजों में, परिमाप संगत भुजाओं के वर्गों के समानुपाती होते हैं।

    1 अंक
    अभिकथन–कारण
    (A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
    ▸ उत्तर

    अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।

  6. Q6. यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हैं, तो सिद्ध कीजिए कि वे सर्वांगसम होते हैं।

    2 अंक
    लघु उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    क्षेत्रफलों की समानता से संगत भुजाओं का अनुपात 1 हो जाता है, अतः त्रिभुज सर्वांगसम हैं।

  7. Q7. सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत ऊँचाइयों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

    2 अंक
    लघु उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    क्षेत्रफलों का अनुपात = (संगत ऊँचाइयों का अनुपात)²

  8. Q8. एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AB = AC है और BD, AC पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि BC^2 = 2 AC·CD है।

    3 अंक
    लघु उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    सिद्ध हुआ।

  9. Q9. समकोण त्रिभुज ABC में, ∠B = 90° है और BD कर्ण AC पर लंब है। यदि AD = 4 सेमी और CD = 9 सेमी है, तो BD की लंबाई ज्ञात कीजिए।

    3 अंक
    लघु उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    6 सेमी

  10. Q10. एक समलंब ABCD में, AB || DC है। विकर्ण AC और BD एक-दूसरे को O पर काटते हैं। O से होकर खींची गई आधारों के समांतर रेखा AD और BC को क्रमशः P और Q पर मिलती है। सिद्ध कीजिए कि PO = OQ।

    5 अंक
    दीर्घ उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    PO = OQ सिद्ध हुआ।

  11. Q11. सिद्ध कीजिए: यदि किसी त्रिभुज में एक रेखा दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है, तो वह रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।

    5 अंक
    दीर्घ उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    इस प्रकार, DE || BC सिद्ध हुआ।

  12. Q12. दो समरूप त्रिभुजों ABC और PQR के क्षेत्रफलों का अनुपात 16:25 है। AB और PQ क्रमशः दोनों त्रिभुजों की सबसे छोटी भुजाएँ हैं।

    4 अंक
    केस स्टडी
    1. (i) त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।2 अंक
    2. (ii) यदि AB = 8 सेमी, तो PQ ज्ञात कीजिए।2 अंक
    ▸ उत्तर

    प्रथम उपभाग: 4:5। द्वितीय उपभाग: 10 सेमी।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

त्रिभुज अध्याय में कौन-से महत्वपूर्ण प्रमेय हैं?

मुख्य प्रमेय: आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) और उसका विलोम, तथा पाइथागोरस प्रमेय और उसका विलोम। ये प्रमेय बोर्ड परीक्षा में सिद्ध करने के लिए अक्सर पूछे जाते हैं और आँकिक प्रश्नों में भी उपयोगी हैं।

समरूपता की कसौटियाँ क्या हैं और इनका उपयोग कब होता है?

तीन मुख्य कसौटियाँ: SSS (भुजा-भुजा-भुजा), SAS (भुजा-कोण-भुजा), और AA (कोण-कोण, जो AAA के समतुल्य है)। जब दो त्रिभुजों में संगत भुजाओं का अनुपात या संगत कोण बराबर हों, तब वे समरूप होते हैं। समरूपता सिद्ध करने के बाद हम अज्ञात भुजाएँ ज्ञात कर सकते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय को केवल समकोण त्रिभुजों पर ही लागू कर सकते हैं?

हाँ, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग केवल तब होता है जब त्रिभुज समकोण हो, या हमें यह सिद्ध करना हो कि कोई त्रिभुज समकोण है। इसके विलोम का उपयोग करके हम जाँच सकते हैं कि तीन भुजाएँ किसी समकोण त्रिभुज का निर्माण करती हैं या नहीं।

परीक्षा में 'त्रिभुज' पाठ से कितने प्रकार के प्रश्न आते हैं?

मुख्यतः तीन प्रकार: (1) प्रमेयों के कथन या सिद्ध करने पर आधारित, (2) आँकिक प्रश्न जहाँ समानुपात या पाइथागोरस प्रमेय से अज्ञात लंबाई निकालनी हो, (3) ज्यामितीय आकृतियों (जैसे समलंब, अर्धवृत्त) में समरूपता का अनुप्रयोग। इसके अतिरिक्त बहुविकल्पीय प्रश्न भी पूछे जा सकते हैं।

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