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कक्षा 10 गणित अध्याय 14: प्रायिकता — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

CBSE· 44+ मौलिक प्रश्न तैयारView in English

उत्तर सहित महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्नों का अभ्यास करें, CBSE अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट देखें, या पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ — मुफ़्त, 2026-27 के लिए।

qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 10 गणित अध्याय 14 (“प्रायिकता”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 10 गणित का अध्याय 14 'प्रायिकता' छात्रों को दैनिक जीवन की अनिश्चितताओं के मापन से परिचित कराता है। इसमें सैद्धांतिक प्रायिकता को P(E) = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल संभावित परिणामों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ सभी परिणाम समप्रायिक होते हैं। अध्याय में नमूना समष्टि, निश्चित घटना, असंभव घटना और पूरक घटनाएँ जैसी अवधारणाएँ शामिल हैं। इसके बाद, छात्र सिक्कों, पासों, ताश की गड्डी और विभिन्न रंगों की गेंदों वाले थैलों पर आधारित प्रायिकता के प्रश्न हल करने में सक्षम हो जाते हैं। परीक्षा में प्रायः एक पासे या दो पासों पर आधारित प्रश्न, 52 पत्तों की गड्डी से विशिष्ट पत्ते निकालने की प्रायिकता, बिना प्रतिस्थापना के गेंद निकालने की जटिल स्थितियाँ, और संख्याओं वाले डिस्क या कार्डों पर आधारित प्रश्न पूछे जाते हैं। यह अध्याय तार्किक चिंतन विकसित करता है और आगे की पढ़ाई के लिए मज़बूत आधार तैयार करता है।

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गणित — प्रायिकता

कक्षा 10समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

  1. 1.

    एक थैले में 3 लाल और 5 नीली गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है। इसके नीली होने की प्रायिकता क्या है?

    (a) 3/8(b) 5/8(c) 3/5(d) 1/2
    1
  2. 2.

    1 से 100 तक की संख्याओं वाले 100 कार्ड हैं। यादृच्छया एक कार्ड निकाला जाता है। कार्ड पर एक पूर्ण वर्ग संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

    (a) 1/10(b) 9/100(c) 1/5(d) 19/100
    1
  3. 3.

    दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 7 आने की प्रायिकता क्या है?

    (a) 1/6(b) 1/4(c) 1/3(d) 1/12
    1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

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अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकारप्रति अंकहमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)1 अंक13
अभिकथन–कारण1 अंक6
लघु उत्तरीय2 अंक8
लघु उत्तरीय3 अंक6
दीर्घ उत्तरीय5 अंक5
केस स्टडी4 अंक6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

  1. Q1. एक थैले में 3 लाल और 5 नीली गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है। इसके नीली होने की प्रायिकता क्या है?

    1 अंक
    बहुविकल्पीय (MCQ)
    (A) 3/8(B) 5/8(C) 3/5(D) 1/2
    ▸ उत्तर

    5/8

  2. Q2. 1 से 100 तक की संख्याओं वाले 100 कार्ड हैं। यादृच्छया एक कार्ड निकाला जाता है। कार्ड पर एक पूर्ण वर्ग संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

    1 अंक
    बहुविकल्पीय (MCQ)
    (A) 1/10(B) 9/100(C) 1/5(D) 19/100
    ▸ उत्तर

    1/10

  3. Q3. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 7 आने की प्रायिकता क्या है?

    1 अंक
    बहुविकल्पीय (MCQ)
    (A) 1/6(B) 1/4(C) 1/3(D) 1/12
    ▸ उत्तर

    1/6

  4. Q4. दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। कम से कम एक चित आने की प्रायिकता क्या है?

    1 अंक
    बहुविकल्पीय (MCQ)
    (A) 1/4(B) 1/2(C) 3/4(D) 1
    ▸ उत्तर

    3/4

  5. Q5. अभिकथन (A): एक थैले में 4 लाल और 6 हरी गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया निकालने पर हरी गेंद आने की प्रायिकता 0.6 है। कारण (R): किसी घटना की प्रायिकता को दशमलव में भी व्यक्त किया जा सकता है।

    1 अंक
    अभिकथन–कारण
    (A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
    ▸ उत्तर

    अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

  6. Q6. एक थैले में 90 डिस्क हैं जिन पर 1 से 90 तक की संख्याएँ अंकित हैं। एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उस पर अंकित संख्या (i) एक पूर्ण वर्ग है, (ii) 5 से विभाज्य है।

    2 अंक
    लघु उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    (i) 1/10, (ii) 1/5

  7. Q7. एक सिक्का उछाला जाता है। चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

    2 अंक
    लघु उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    1/2

  8. Q8. 2 से 101 तक की संख्याएँ कार्डों पर अंकित करके एक बक्से में रखी जाती हैं और अच्छी तरह मिलाई जाती हैं। बक्से में से एक कार्ड निकाला जाता है। इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कार्ड पर लिखी संख्या एक पूर्ण वर्ग है।

    3 अंक
    लघु उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    9/100

  9. Q9. एक थैले में 5 लाल, 3 नीली और 2 हरी गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है। इसके लाल न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

    3 अंक
    लघु उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    1/2

  10. Q10. 52 पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता खींचा जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पत्ता (i) एक लाल तस्वीर वाला पत्ता है, (ii) एक हुकुम का पत्ता है, (iii) हुकुम या बादशाह है।

    5 अंक
    दीर्घ उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    (i) 3/26, (ii) 1/4, (iii) 4/13

  11. Q11. एक खेल में एक तीर को घुमाने पर वह 1 से 20 तक की किसी संख्या पर रुकता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह संकेत करेगा (i) एक अभाज्य संख्या, (ii) 3 का गुणज, (iii) एक अभाज्य संख्या या 3 का गुणज।

    5 अंक
    दीर्घ उत्तरीय
    ▸ उत्तर

    (i) 2/5, (ii) 3/10, (iii) 13/20

  12. Q12. 52 पत्तों की ताश की गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया खींचा जाता है। गड्डी में चिड़ी, ईंट, पान और हुकुम के 13-13 पत्ते हैं। प्रत्येक समूह में इक्का से लेकर गुलाम, बेगम, बादशाह, इक्का और 2 से 10 तक के पत्ते होते हैं।

    4 अंक
    केस स्टडी
    1. (i) पान का इक्का होने की प्रायिकता।1 अंक
    2. (ii) लाल रंग का पत्ता होने की प्रायिकता।1 अंक
    3. (iii) बादशाह न होने की प्रायिकता।2 अंक
    ▸ उत्तर

    (i) 1/52 (ii) 1/2 (iii) 12/13

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बिना प्रतिस्थापना (without replacement) के प्रश्नों को कैसे हल करें?

बिना प्रतिस्थापना के मामले में, प्रत्येक निकाल के बाद कुल वस्तुओं की संख्या घट जाती है और अनुकूल परिणामों की संख्या भी बदल सकती है। उदाहरण के लिए, एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। यदि दो गेंदें बिना प्रतिस्थापना के निकाली जाएँ, तो दोनों के लाल होने की प्रायिकता = (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28। पहली बार लाल निकालने के बाद थैले में 2 लाल और कुल 7 गेंदें बचती हैं। इसी सिद्धांत का उपयोग तब भी करें जब पहली गेंद किसी अन्य रंग की हो।

ताश की गड्डी से संबंधित प्रायिकता प्रश्नों में किन बिंदुओं का ध्यान रखना चाहिए?

52 पत्तों की गड्डी में 4 समूह (हुकुम, पान, चिड़ी, ईंट) होते हैं, प्रत्येक में 13 पत्ते। लाल रंग के पत्ते: पान और ईंट (26), काले: हुकुम और चिड़ी (26)। 12 चित्र वाले पत्ते (बादशाह, बेगम, गुलाम प्रत्येक समूह में 3) होते हैं। जब 'हुकुम या बादशाह' जैसी घटना हो, तो हुकुम के सभी 13 पत्तों और बाकी तीन बादशाहों (बादशाह हुकुम को छोड़कर) की गिनती करें, ताकि दोबारा न गिनें। इस तरह, अनुकूल पत्तों की सही संख्या ज्ञात करें।

दो पासों को एक साथ फेंकने पर कुल संभावित परिणाम और उनकी गणना कैसे होती है?

दो पासों को एक साथ फेंकने पर कुल 6 × 6 = 36 संभावित परिणाम बनते हैं। इन्हें क्रमित युग्म (a,b) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ a पहले पासे का अंक और b दूसरे पासे का अंक है। परीक्षा में प्रायः योग (जैसे योग 7, 8), गुणनफल, या दोनों पासों पर समान अंक जैसी घटनाओं की प्रायिकता पूछी जाती है। 36 परिणामों की सूची या सारणी बनाकर जल्दी से अनुकूल परिणाम गिने जा सकते हैं।

पूरक घटना की सहायता से कठिन प्रश्नों को सरलता से कैसे हल करें?

पूरक घटना का नियम: P(नहीं E) = 1 – P(E)। जब सीधे अनुकूल परिणाम गिनना कठिन हो, तो पूरक का उपयोग करें। उदाहरण: एक थैले में 3 सफेद, 4 लाल, 5 काली गेंदें हैं। काली न होने की प्रायिकता = 1 – (काली होने की प्रायिकता) = 1 – (5/12) = 7/12। इसी तरह, 'कम से कम एक चित' जैसे प्रश्नों को 'कोई चित नहीं' के पूरक से हल कर सकते हैं।

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