यदि द्विघात बहुपद p(x)=ax^2+bx+c के लिए a>0 और विविक्तकर D=0 हो, तो इसका ग्राफ x-अक्ष को किस प्रकार स्पर्श करेगा?

ठीक एक बिंदु पर

दो भिन्न बिंदुओं पर

किसी बिंदु पर नहीं

इनमें से कोई नहीं

अभिकथन (A): बहुपद x^2 + 5x + k का एक शून्यक 2 है, तो k = -14 होगा। कारण (R): द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग -b/a होता है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

यदि बहुपद x² - 5x + k का एक शून्यक 2 है, तो k का मान तथा दूसरा शून्यक ज्ञात कीजिए।

k = 6, दूसरा शून्यक 3

द्विघात बहुपद f(x) = x^2 - 9x + 20 के शून्यक ज्ञात कीजिए। शून्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की भी जाँच कीजिए।

शून्यक 4 और 5 हैं।

यदि बहुपद p(x) = 3x^3 - 4x^2 - 17x + 6 के दो शून्यक 3 और -2 हैं, तो तीसरा शून्यक ज्ञात कीजिए और विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके सत्यापित कीजिए।

तीसरा शून्यक 1/3 है।

रामू अपने खेत में बाड़ लगा रहा है। खेत का क्षेत्रफल द्विघात बहुपद x^2 - 2x - 8 वर्ग मीटर से दर्शाया गया है। बहुपद के शून्यक खेत की लंबाई और चौड़ाई दर्शाते हैं। रामू जानना चाहता है कि शून्यक क्या हैं और क्या उनका योग और गुणनफल गुणांकों के साथ संबंध स्थापित करता है। (1) बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए। (2) शून्यकों के योग और गुणनफल की गणना करके गुणांकों के साथ संबंध की पुष्टि कीजिए।

शून्यक 4 और -2 हैं। योग = 2, गुणनफल = -8; जो गुणांकों के साथ संबंध को संतुष्ट करते हैं।

कक्षा 10 गणित अध्याय 2: बहुपद — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

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उत्तर सहित महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्नों का अभ्यास करें, CBSE अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट देखें, या पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ — मुफ़्त, 2026-27 के लिए।

qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 10 गणित अध्याय 2 (“बहुपद”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 10 गणित का अध्याय 2 'बहुपद' बीजगणित की एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। इसमें बहुपद (जैसे रैखिक, द्विघात, त्रिघात) और उनकी घात, शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ (ग्राफ द्वारा x-अक्ष को काटने वाले बिंदु), शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध, तथा बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म (भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल) को समझाया गया है। परीक्षा में अक्सर द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात करना, दिए गए शून्यकों से बहुपद बनाना, गुणांक संबंधों α+β, αβ का उपयोग करके जटिल व्यंजकों जैसे 1/α + 1/β या α²+β² का मान निकालना, विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा अज्ञात बहुपद खोजना या सत्यापन करना, और ग्राफ से शून्यकों की संख्या पहचानने जैसे प्रश्न पूछे जाते हैं। इस अध्याय की अच्छी समझ छात्रों को तार्किक क्षमता विकसित करने और उच्च कक्षाओं के बीजगणित के लिए आधार तैयार करने में मदद करती है।

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गणित — बहुपद

कक्षा 10समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

1.
यदि बहुपद x^2 - 8x + k का एक शून्यक दूसरे से 2 अधिक है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
(a) 15(b) 16(c) 12(d) 10
1
2.
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यक 2+√3 और 2-√3 हैं।
(a) x^2 - 4x + 1(b) x^2 + 4x + 1(c) x^2 - 4x - 1(d) x^2 + 4x - 1
1
3.
यदि द्विघात बहुपद p(x)=ax^2+bx+c के लिए a>0 और विविक्तकर D=0 हो, तो इसका ग्राफ x-अक्ष को किस प्रकार स्पर्श करेगा?
(a) ठीक एक बिंदु पर(b) दो भिन्न बिंदुओं पर(c) किसी बिंदु पर नहीं(d) इनमें से कोई नहीं
1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

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अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकार	प्रति अंक	हमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)	1 अंक	13
अभिकथन–कारण	1 अंक	6
लघु उत्तरीय	2 अंक	8
लघु उत्तरीय	3 अंक	6
दीर्घ उत्तरीय	5 अंक	5
केस स्टडी	4 अंक	6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

Q1. यदि बहुपद x^2 - 8x + k का एक शून्यक दूसरे से 2 अधिक है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 15(B) 16(C) 12(D) 10
▸ उत्तर▾ उत्तर
15
Q2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यक 2+√3 और 2-√3 हैं।
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) x^2 - 4x + 1(B) x^2 + 4x + 1(C) x^2 - 4x - 1(D) x^2 + 4x - 1
▸ उत्तर▾ उत्तर
x^2 - 4x + 1
Q3. यदि द्विघात बहुपद p(x)=ax^2+bx+c के लिए a>0 और विविक्तकर D=0 हो, तो इसका ग्राफ x-अक्ष को किस प्रकार स्पर्श करेगा?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) ठीक एक बिंदु पर(B) दो भिन्न बिंदुओं पर(C) किसी बिंदु पर नहीं(D) इनमें से कोई नहीं
▸ उत्तर▾ उत्तर
ठीक एक बिंदु पर
Q4. रैखिक बहुपद 3x - 7 का शून्यक ज्ञात कीजिए।
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 7/3(B) -7/3(C) 3/7(D) -3/7
▸ उत्तर▾ उत्तर
7/3
Q5. अभिकथन (A): बहुपद x^2 + 5x + k का एक शून्यक 2 है, तो k = -14 होगा। कारण (R): द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग -b/a होता है।
1 अंक
अभिकथन–कारण
(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।
Q6. एक द्विघात बहुपद का उदाहरण दीजिए जिसके शून्यक 2 और -3 हों।
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
x^2 + x - 6
Q7. यदि बहुपद x^2 - 3x + k का एक शून्यक 2 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
2
Q8. यदि बहुपद 3x² - 4x + (2k - 1) के शून्यक परस्पर व्युत्क्रम हैं, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
k = 2
Q9. यदि बहुपद x² - 5x + k का एक शून्यक 2 है, तो k का मान तथा दूसरा शून्यक ज्ञात कीजिए।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
k = 6, दूसरा शून्यक 3
Q10. द्विघात बहुपद f(x) = x^2 - 9x + 20 के शून्यक ज्ञात कीजिए। शून्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की भी जाँच कीजिए।
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
शून्यक 4 और 5 हैं।
Q11. यदि बहुपद p(x) = 3x^3 - 4x^2 - 17x + 6 के दो शून्यक 3 और -2 हैं, तो तीसरा शून्यक ज्ञात कीजिए और विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके सत्यापित कीजिए।
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
तीसरा शून्यक 1/3 है।
Q12. रामू अपने खेत में बाड़ लगा रहा है। खेत का क्षेत्रफल द्विघात बहुपद x^2 - 2x - 8 वर्ग मीटर से दर्शाया गया है। बहुपद के शून्यक खेत की लंबाई और चौड़ाई दर्शाते हैं। रामू जानना चाहता है कि शून्यक क्या हैं और क्या उनका योग और गुणनफल गुणांकों के साथ संबंध स्थापित करता है।
4 अंक
केस स्टडी
1. (i) बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।2 अंक
2. (ii) शून्यकों के योग और गुणनफल की गणना करके गुणांकों के साथ संबंध की पुष्टि कीजिए।2 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
शून्यक 4 और -2 हैं। योग = 2, गुणनफल = -8; जो गुणांकों के साथ संबंध को संतुष्ट करते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कक्षा 10 सीबीएसई बहुपद अध्याय में मुख्य टॉपिक कौन से हैं?

मुख्य टॉपिक हैं: बहुपद की घात और प्रकार, शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के शून्यकों एवं गुणांकों के बीच संबंध, तथा विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग।

द्विघात बहुपद के शून्यक कैसे ज्ञात करें?

गुणनखंड विधि द्वारा बहुपद को तोड़कर, या द्विघात सूत्र x = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a) का प्रयोग करके। यदि शून्यकों का योग और गुणनफल पता हो, तो समीकरण x² - (योग)x + (गुणनफल) = 0 बनाकर भी निकाल सकते हैं।

बहुपदों में विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग क्या है?

यदि p(x) और g(x) दो बहुपद हों (g(x) ≠ 0), तो ऐसे बहुपद q(x) और r(x) मौजूद होते हैं कि p(x) = g(x) × q(x) + r(x), जहाँ r(x) की घात g(x) से कम होती है। इसका उपयोग अज्ञात भाजक या भागफल ज्ञात करने और विभाजन की जाँच में होता है।

शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध क्या है?

द्विघात बहुपद ax²+bx+c के लिए यदि शून्यक α, β हों, तो α+β = -b/a और αβ = c/a। त्रिघात बहुपद ax³+bx²+cx+d के लिए शून्यक α, β, γ हों तो α+β+γ = -b/a, αβ+βγ+γα = c/a, और αβγ = -d/a।

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