अभिकथन (A): नीचे दिए गए आँकड़ों का माध्यक 35 है: वर्ग: 0-20: 10, 20-40: 15, 40-60: 25. कारण (R): माध्यक = l + (N/2 – cf)/f × h

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

कल्पित माध्य विधि का प्रयोग करके निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए: वर्ग-अंतराल | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 बारंबारता | 5 | 8 | 12 | 7 | 3

माध्य = 23.57 (लगभग)

एक कारखाने में मजदूरों की दैनिक आय का 'से अधिक' संचयी बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है: आय (₹) : 100 से अधिक, 120 से अधिक, 140 से अधिक, 160 से अधिक, 180 से अधिक; मजदूरों की संख्या : 50, 45, 30, 15, 0. (1) 'से अधिक' संचयी बारंबारता बंटन को साधारण बारंबारता बंटन में बदलिए। (2) मजदूरों की माध्यक दैनिक आय ज्ञात कीजिए।

साधारण बारंबारता बंटन: 100-120 (5), 120-140 (15), 140-160 (15), 160-180 (15), 180-200 (0)। माध्यक आय लगभग 146.67 रुपये है।

कक्षा 10 गणित अध्याय 13: सांख्यिकी — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

CBSE· 44+ मौलिक प्रश्न तैयारView in English

उत्तर सहित महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्नों का अभ्यास करें, CBSE अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट देखें, या पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ — मुफ़्त, 2026-27 के लिए।

qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 10 गणित अध्याय 13 (“सांख्यिकी”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 10 का अध्याय सांख्यिकी वर्गीकृत आँकड़ों के विश्लेषण पर केंद्रित है। इसमें हम सीखते हैं कि किसी बारंबारता बंटन से माध्य (औसत), माध्यक (मध्य मान) और बहुलक (सबसे अधिक बार आने वाला मान) कैसे निकालते हैं। माध्य के लिए प्रत्यक्ष विधि, कल्पित माध्य विधि और पद विचलन विधि का उपयोग किया जाता है। माध्यक वर्ग निकालने के लिए संचयी बारंबारता की अवधारणा आवश्यक है। बहुलक वर्ग सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग होता है, और उसके सूत्र का प्रयोग करके बहुलक परिकलित किया जाता है। इसके अलावा, तोरण खींचकर माध्यक और अन्य बिंदु ज्ञात करना भी सिखाया जाता है। परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्नों में बारंबारता बंटन से माध्य, माध्यक, बहुलक ज्ञात करना, लुप्त बारंबारताएँ निकालना, केंद्रीय प्रवृत्तियों की तुलना, और यदि आँकड़ों में कोई स्थिरांक जोड़ा जाए तो उनके प्रभाव को समझना शामिल है। साथ ही, संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक निकालने जैसे प्रायोगिक प्रश्न भी आते हैं। यह अध्याय आँकड़ों के सारांशीकरण की समझ विकसित करता है, जो दैनिक जीवन में भी उपयोगी है। इसके अभ्यास से छात्र परीक्षा में आत्मविश्वास से प्रश्न हल कर सकते हैं।

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गणित — सांख्यिकी

कक्षा 10समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

1.
पद विचलन विधि में, यदि वर्ग चिह्न x_i, कल्पित माध्य a और वर्ग माप h हो, तो d_i बराबर होता है:
(a) (x_i - a)/h(b) (x_i - a)(c) x_i / h(d) (x_i + a)/h
1
2.
यदि एक आँकड़ों के समूह का माध्य 12 और बहुलक 15 है, तो माध्यिका है:
(a) 13(b) 14(c) 15(d) 11
1
3.
एक बारंबारता बंटन में माध्यिका वर्ग 30-40 है। इस वर्ग से पहले की संचयी बारंबारता 20 है, माध्यिका वर्ग की बारंबारता 15 है और कुल बारंबारता 50 है। माध्यिका का मान है:
(a) 32.5(b) 33.33(c) 35(d) 30
1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

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अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकार	प्रति अंक	हमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)	1 अंक	13
अभिकथन–कारण	1 अंक	6
लघु उत्तरीय	2 अंक	8
लघु उत्तरीय	3 अंक	6
दीर्घ उत्तरीय	5 अंक	5
केस स्टडी	4 अंक	6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

Q1. पद विचलन विधि में, यदि वर्ग चिह्न x_i, कल्पित माध्य a और वर्ग माप h हो, तो d_i बराबर होता है:
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) (x_i - a)/h(B) (x_i - a)(C) x_i / h(D) (x_i + a)/h
▸ उत्तर▾ उत्तर
(x_i - a)/h
Q2. यदि एक आँकड़ों के समूह का माध्य 12 और बहुलक 15 है, तो माध्यिका है:
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 13(B) 14(C) 15(D) 11
▸ उत्तर▾ उत्तर
13
Q3. एक बारंबारता बंटन में माध्यिका वर्ग 30-40 है। इस वर्ग से पहले की संचयी बारंबारता 20 है, माध्यिका वर्ग की बारंबारता 15 है और कुल बारंबारता 50 है। माध्यिका का मान है:
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 32.5(B) 33.33(C) 35(D) 30
▸ उत्तर▾ उत्तर
33.33
Q4. यदि Σf_i x_i = 200 और Σf_i = 20 हो, तो माध्य का मान है:
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 5(B) 10(C) 20(D) 40
▸ उत्तर▾ उत्तर
10
Q5. अभिकथन (A): नीचे दिए गए आँकड़ों का माध्यक 35 है: वर्ग: 0-20: 10, 20-40: 15, 40-60: 25. कारण (R): माध्यक = l + (N/2 – cf)/f × h
1 अंक
अभिकथन–कारण
(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
Q6. एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों का गणित में औसत प्राप्तांक 72 है। यदि इनमें से 15 विद्यार्थियों का औसत प्राप्तांक 78 है, तो शेष विद्यार्थियों का औसत प्राप्तांक ज्ञात कीजिए।
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
66
Q7. यदि निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्यक 32.5 हो, तो f का मान ज्ञात कीजिए: वर्ग अंतराल: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60; बारंबारता: 5, 8, 10, f, 12, 5।
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
f = 12
Q8. निम्नलिखित बारंबारता बंटन की माध्यिका ज्ञात कीजिए: वर्ग अंतराल : 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 बारंबारता : 5, 8, 20, 15, 7
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
27.25
Q9. निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए: वर्ग अंतराल : 0-10, 10-20, 20-30, 30-40 बारंबारता : 5, 8, 12, 5
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
20.67 (लगभग)
Q10. निम्नलिखित बारंबारता बंटन में माध्य 50 है तथा कुल बारंबारता 120 है। लुप्त बारंबारताएँ f₁ और f₂ ज्ञात कीजिए: वर्ग-अंतराल | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 बारंबारता | 17 | f₁ | 32 | f₂ | 19
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
f₁ = 28, f₂ = 24
Q11. कल्पित माध्य विधि का प्रयोग करके निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए: वर्ग-अंतराल | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 बारंबारता | 5 | 8 | 12 | 7 | 3
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
माध्य = 23.57 (लगभग)
Q12. एक कारखाने में मजदूरों की दैनिक आय का 'से अधिक' संचयी बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है: आय (₹) : 100 से अधिक, 120 से अधिक, 140 से अधिक, 160 से अधिक, 180 से अधिक; मजदूरों की संख्या : 50, 45, 30, 15, 0.
4 अंक
केस स्टडी
1. (i) 'से अधिक' संचयी बारंबारता बंटन को साधारण बारंबारता बंटन में बदलिए।2 अंक
2. (ii) मजदूरों की माध्यक दैनिक आय ज्ञात कीजिए।2 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
साधारण बारंबारता बंटन: 100-120 (5), 120-140 (15), 140-160 (15), 160-180 (15), 180-200 (0)। माध्यक आय लगभग 146.67 रुपये है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

वर्गीकृत आँकड़ों में माध्यक वर्ग कैसे ज्ञात करें?

संचयी बारंबारता का उपयोग कर N/2 वाँ प्रेक्षण ज्ञात करें, फिर उस वर्ग को माध्यक वर्ग कहते हैं जिसमें यह प्रेक्षण स्थित हो।

यदि सभी आँकड़ों में एक अचर जोड़ दिया जाए तो माध्य, माध्यक और बहुलक पर क्या प्रभाव पड़ता है?

सभी में उसी अचर की वृद्धि हो जाती है, अर्थात तीनों केंद्रीय प्रवृत्तियाँ उसी अचर से बढ़ जाती हैं।

बहुलक वर्ग किसे कहते हैं और इसे कैसे पहचानें?

सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग बहुलक वर्ग कहलाता है। दिए गए बारंबारता बंटन में जिस वर्ग की बारंबारता सर्वाधिक हो, वही बहुलक वर्ग है।

लुप्त बारंबारता वाले प्रश्नों को हल करने की सामान्य विधि क्या है?

माध्य, माध्यक या बहुलक के सूत्र का प्रयोग करके समीकरण बनाया जाता है और अज्ञात बारंबारताएँ ज्ञात की जाती हैं। कभी-कभी कुल बारंबारता भी दी जाती है, जिससे दो समीकरण बनाकर हल करते हैं।

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