अभिकथन (A): 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में, 30° कोण वाले वृत्तखंड का क्षेत्रफल 25(π – 3) वर्ग सेमी है (π = 3.14)। कारण (R): कोण θ वाले वृत्तखंड का क्षेत्रफल = (θ/360)πr² – (1/2)r² sinθ होता है।

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

एक वृत्त का व्यास 28 सेमी है। इसके 60° कोण वाले दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)

1540/3 सेमी² (लगभग 513.33 सेमी²)

21 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में, 60° कोण पर बने लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7, √3 = 1.73 लीजिए)

40.27 सेमी² (लगभग)

एक वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। इस वृत्त के अंदर एक समबाहु त्रिभुज बनाया गया है जिसके शीर्ष वृत्त की परिधि पर स्थित हैं। इस त्रिभुज और वृत्त के बीच के भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)

(2200/7 - 75√3) सेमी² या लगभग 184.4 सेमी²

28 मीटर त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार मैदान के चारों ओर 7 मीटर चौड़ा एक फुटपाथ बनाया गया है। फुटपाथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा ₹50 प्रति वर्ग मीटर की दर से फुटपाथ बनाने का खर्च निकालिए। (π = 22/7 लीजिए)

फुटपाथ का क्षेत्रफल 1386 वर्ग मीटर और खर्च ₹69300।

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 14√3 सेमी है। इस त्रिभुज के अंदर एक वृत्त इस प्रकार बनाया गया है कि वह त्रिभुज की तीनों भुजाओं को स्पर्श करता है। (π = 22/7, √3 = 1.732 लीजिए) (1) त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2) अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (3) त्रिभुज और वृत्त के बीच के भाग (रिक्त स्थान) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज का क्षेत्रफल 147√3 वर्ग सेमी, अंतःवृत्त की त्रिज्या 7 सेमी और रिक्त भाग का क्षेत्रफल (147√3−154) वर्ग सेमी है।

कक्षा 10 गणित अध्याय 11: वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

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qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 10 गणित अध्याय 11 (“वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 10 गणित का अध्याय 11 'वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल' वृत्तों के क्षेत्रफल, परिधि, त्रिज्यखंड एवं वृत्तखंड के क्षेत्रफल और विभिन्न समतल आकृतियों के संयोजनों पर आधारित है। इस अध्याय में छात्र वृत्त की परिधि (2πr) और क्षेत्रफल (πr²) के सूत्रों का पुनरावलोकन करते हैं और इनका उपयोग वास्तविक जीवन की समस्याओं जैसे पार्क के चारों ओर सड़क का क्षेत्रफल, तार लगाने या समतल करने का खर्च इत्यादि में करते हैं। मुख्य नए विषय हैं: त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (θ/360 × πr²) और संगत चाप की लंबाई; वृत्तखंड का क्षेत्रफल (त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - त्रिभुज का क्षेत्रफल); और दो या दो से अधिक वृत्तों या अन्य आकृतियों के संयोजन से बनी आकृतियों का क्षेत्रफल। परीक्षा में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों में: किसी वृत्ताकार मैदान के चारों ओर बनी सड़क का क्षेत्रफल, समबाहु त्रिभुज में वृत्तचापों द्वारा परिबद्ध भाग, लघु/दीर्घ त्रिज्यखंड या वृत्तखंड का क्षेत्रफल तथा परिधि-व्यास अंतर पर आधारित प्रश्न शामिल हैं। सटीकता के लिए इसमें π का मान 22/7 या 3.14 का उपयोग करना सीखना आवश्यक है।

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गणित — वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

कक्षा 10समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

1.
त्रिज्या r वाले वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
(a) πr(b) 2πr(c) πr²(d) 2πr²
1
2.
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितने गुना हो जाएगा?
(a) 2 गुना(b) 4 गुना(c) 8 गुना(d) समान रहेगा
1
3.
7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में, एक जीवा की लंबाई 7√2 सेमी है। इस जीवा द्वारा निर्मित लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल (π = 22/7) कितना होगा?
(a) 28 सेमी²(b) 14 सेमी²(c) 21 सेमी²(d) 7 सेमी²
1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

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अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकार	प्रति अंक	हमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)	1 अंक	13
अभिकथन–कारण	1 अंक	6
लघु उत्तरीय	2 अंक	8
लघु उत्तरीय	3 अंक	6
दीर्घ उत्तरीय	5 अंक	5
केस स्टडी	4 अंक	6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

Q1. त्रिज्या r वाले वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) πr(B) 2πr(C) πr²(D) 2πr²
▸ उत्तर▾ उत्तर
πr²
Q2. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितने गुना हो जाएगा?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 2 गुना(B) 4 गुना(C) 8 गुना(D) समान रहेगा
▸ उत्तर▾ उत्तर
4 गुना
Q3. 7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में, एक जीवा की लंबाई 7√2 सेमी है। इस जीवा द्वारा निर्मित लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल (π = 22/7) कितना होगा?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 28 सेमी²(B) 14 सेमी²(C) 21 सेमी²(D) 7 सेमी²
▸ उत्तर▾ उत्तर
14 सेमी²
Q4. 14 सेमी भुजा वाले वर्ग के अंतर्गत खींचे जा सकने वाले सबसे बड़े वृत्त का क्षेत्रफल (π = 22/7) कितना होगा?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 154 सेमी²(B) 616 सेमी²(C) 77 सेमी²(D) 44 सेमी²
▸ उत्तर▾ उत्तर
154 सेमी²
Q5. अभिकथन (A): 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में, 30° कोण वाले वृत्तखंड का क्षेत्रफल 25(π – 3) वर्ग सेमी है (π = 3.14)। कारण (R): कोण θ वाले वृत्तखंड का क्षेत्रफल = (θ/360)πr² – (1/2)r² sinθ होता है।
1 अंक
अभिकथन–कारण
(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
Q6. एक वृत्त का व्यास 28 सेमी है। इसके 60° कोण वाले दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
1540/3 सेमी² (लगभग 513.33 सेमी²)
Q7. 21 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में, 60° कोण पर बने लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7, √3 = 1.73 लीजिए)
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
40.27 सेमी² (लगभग)
Q8. एक वृत्ताकार पार्क को समतल करने का खर्च ₹2 प्रति वर्ग मीटर की दर से ₹308 है। पार्क के चारों ओर तार की बाड़ लगाने का खर्च ज्ञात कीजिए, यदि तार की कीमत ₹5 प्रति मीटर हो।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
₹220
Q9. एक वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। इस वृत्त के अंदर एक समबाहु त्रिभुज बनाया गया है जिसके शीर्ष वृत्त की परिधि पर स्थित हैं। इस त्रिभुज और वृत्त के बीच के भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लें)
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
(2200/7 - 75√3) सेमी² या लगभग 184.4 सेमी²
Q10. 28 मीटर त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार मैदान के चारों ओर 7 मीटर चौड़ा एक फुटपाथ बनाया गया है। फुटपाथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा ₹50 प्रति वर्ग मीटर की दर से फुटपाथ बनाने का खर्च निकालिए। (π = 22/7 लीजिए)
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
फुटपाथ का क्षेत्रफल 1386 वर्ग मीटर और खर्च ₹69300।
Q11. एक वृत्ताकार पार्क के चारों ओर 7 मीटर चौड़ी एक सड़क बनी है। सड़क का क्षेत्रफल, पार्क के क्षेत्रफल का 7/9 गुना है। पार्क की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (नोट: π का मान आवश्यक नहीं है।)
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
21 मीटर।
Q12. एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 14√3 सेमी है। इस त्रिभुज के अंदर एक वृत्त इस प्रकार बनाया गया है कि वह त्रिभुज की तीनों भुजाओं को स्पर्श करता है। (π = 22/7, √3 = 1.732 लीजिए)
4 अंक
केस स्टडी
1. (i) त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।1 अंक
2. (ii) अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।1 अंक
3. (iii) त्रिभुज और वृत्त के बीच के भाग (रिक्त स्थान) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।2 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
त्रिभुज का क्षेत्रफल 147√3 वर्ग सेमी, अंतःवृत्त की त्रिज्या 7 सेमी और रिक्त भाग का क्षेत्रफल (147√3−154) वर्ग सेमी है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

त्रिज्यखंड और वृत्तखंड में क्या अंतर है और इनके क्षेत्रफल कैसे निकाले जाते हैं?

त्रिज्यखंड वृत्त का वह भाग है जो दो त्रिज्याओं और एक चाप से घिरा होता है; इसका क्षेत्रफल = (θ/360)×πr² या (l × r)/2, जहां l चाप की लंबाई है। वृत्तखंड वृत्त का वह भाग है जो एक जीवा और चाप से घिरा होता है; लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल – संगत त्रिभुज का क्षेत्रफल।

CBSE परीक्षा में इस अध्याय से किस प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं?

वृत्तीय पथ/सड़क का क्षेत्रफल, त्रिज्यखंड व वृत्तखंड का क्षेत्रफल, चाप की लंबाई, संयुक्त आकृतियाँ (जैसे त्रिभुज में वृत्तचाप), परिधि-व्यास अंतर और लागत आधारित प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं।

क्या π का मान प्रश्न में हमेशा दिया जाएगा या याद रखना पड़ेगा?

प्रायः परीक्षा में π का मान (22/7 या 3.14) प्रश्न में ही दिया जाता है, पर कभी-कभी छात्रों से याद रखने की अपेक्षा की जा सकती है। इसलिए दोनों मानों का अभ्यास करें।

संयोजन आकृतियों के क्षेत्रफल निकालने का सरल तरीका क्या है?

आकृति को सरल ज्यामितीय भागों (वृत्त, त्रिभुज, आयत आदि) में बाँटें। प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल अलग-अलग ज्ञात करें और फिर उचित जोड़/घटाव करें। ध्यान रखें कि कोई भाग दो बार न गिना जाए।

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