अभिकथन (A): बिंदु (1,2), (2,4) और (3,6) संरेख हैं। कारण (R): तीन बिंदु संरेख होते हैं यदि उनसे बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य हो।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

बिंदुओं A(1, –5) और B(–4, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है? विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।

अनुपात 1 : 1, विभाजन बिंदु (–3/2, 0)

एक किसान के खेत में तीन बिजली के खंभे A, B और C लगे हैं जिनके निर्देशांक क्रमशः (3, 4), (7, 1) और (4, 5) हैं। वह इनसे एक त्रिभुजाकार क्षेत्र बनाता है। (1) खंभों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (2) यदि किसान खंभों A और C के मध्यबिंदु पर एक नल लगाना चाहता है, तो उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

A और B के बीच दूरी: 5 मात्रक; A और C का मध्यबिंदु: (3.5, 4.5)

कक्षा 10 गणित अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

CBSE· 44+ मौलिक प्रश्न तैयारView in English

उत्तर सहित महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्नों का अभ्यास करें, CBSE अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट देखें, या पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ — मुफ़्त, 2026-27 के लिए।

qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 10 गणित अध्याय 7 (“निर्देशांक ज्यामिति”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 10 गणित का अध्याय 7 'निर्देशांक ज्यामिति' विद्यार्थियों को ज्यामितीय समस्याओं को बीजगणितीय रूप में हल करना सिखाता है। इस अध्याय में कार्तीय तल पर बिंदुओं के निर्देशांक, दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र, किसी रेखाखंड को दिए गए अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात करने का सूत्र (विभाजन सूत्र) और त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र शामिल है। इन सूत्रों का उपयोग यह जाँचने में भी होता है कि तीन बिंदु संरेख हैं या नहीं (यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य हो)। परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्नों के प्रकारों में दो बिंदुओं के बीच दूरी निकालना, दिए गए दूरी के आधार पर अज्ञात निर्देशांक ज्ञात करना, रेखाखंड को विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात करना, तीन बिंदुओं की संरेखता सिद्ध करना, किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालना और निर्देशांक ज्यामिति की सहायता से ज्यामितीय गुणों को सिद्ध करना शामिल है। साथ ही, प्रश्न यह भी हो सकते हैं कि कोई बिंदु दो अन्य बिंदुओं से समदूरस्थ है, तो उसके निर्देशांक में संबंध बताइए। इस अध्याय के प्रश्न सीधे सूत्रों के अनुप्रयोग पर आधारित होते हैं, अतः सूत्रों का स्मरण और उनके उपयोग का अभ्यास आवश्यक है।

इस अध्याय का पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ

अध्याय चुनें, अपना ब्लूप्रिंट व अंक-विभाजन तय करें, और उत्तर-कुंजी सहित प्रिंट-तैयार PDF या एडिटेबल Word निर्यात करें। बनाना मुफ़्त है।

पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ नमूना प्रश्नपत्र देखें

झलक: हम जो असली पेपर बनाते हैं

यही असली CBSE बोर्ड-शैली लेआउट आप निर्यात करते हैं — इसी अध्याय के प्रश्नों से बना, उत्तर-कुंजी सहित।

गणित — निर्देशांक ज्यामिति

कक्षा 10समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

1.
बिंदु A(3, -2) और B(-1, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।
(a) (1,1)(b) (2,2)(c) (1,-3)(d) (-1,1)
1
2.
बिंदु P, रेखाखंड AB पर स्थित है जहाँ A(3, -2) और B(1, 4) हैं। यदि AP = (1/3) AB है, तो P के निर्देशांक हैं।
(a) (7/3,0)(b) (5/3, -2/3)(c) (8/3, 2/3)(d) (2,0)
1
3.
रेखा 2x+y=4 पर स्थित वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (1,2) और (3,4) से समदूरस्थ है।
(a) (-1,6)(b) (1,2)(c) (2,0)(d) (0,4)
1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ

अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकार	प्रति अंक	हमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)	1 अंक	13
अभिकथन–कारण	1 अंक	6
लघु उत्तरीय	2 अंक	8
लघु उत्तरीय	3 अंक	6
दीर्घ उत्तरीय	5 अंक	5
केस स्टडी	4 अंक	6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

Q1. बिंदु A(3, -2) और B(-1, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) (1,1)(B) (2,2)(C) (1,-3)(D) (-1,1)
▸ उत्तर▾ उत्तर
(1,1)
Q2. बिंदु P, रेखाखंड AB पर स्थित है जहाँ A(3, -2) और B(1, 4) हैं। यदि AP = (1/3) AB है, तो P के निर्देशांक हैं।
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) (7/3,0)(B) (5/3, -2/3)(C) (8/3, 2/3)(D) (2,0)
▸ उत्तर▾ उत्तर
(7/3,0)
Q3. रेखा 2x+y=4 पर स्थित वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (1,2) और (3,4) से समदूरस्थ है।
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) (-1,6)(B) (1,2)(C) (2,0)(D) (0,4)
▸ उत्तर▾ उत्तर
(-1,6)
Q4. किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु (1,1), (2,3) और (3,2) हैं। मूल त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 6(B) 3(C) 9(D) 12
▸ उत्तर▾ उत्तर
6
Q5. अभिकथन (A): बिंदु (1,2), (2,4) और (3,6) संरेख हैं। कारण (R): तीन बिंदु संरेख होते हैं यदि उनसे बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य हो।
1 अंक
अभिकथन–कारण
(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
Q6. सिद्ध कीजिए कि यदि बिंदु (p,0), (0,q) और (3,2) संरेख हैं, तो 3/p + 2/q = 1.
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
उपपत्ति
Q7. दो बिंदुओं P(3, -4) और Q(6, 0) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
5 मात्रक
Q8. दो बिंदुओं (3, 0) और (0, 4) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
5 मात्रक
Q9. यदि A(1, 2), B(4, 3) और C(6, 6) एक समांतर चतुर्भुज के तीन शीर्ष हों, तो चौथे शीर्ष D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
D(3, 5)
Q10. k के किन मानों के लिए बिंदु (k, 2–2k), (–k+1, 2k) और (–4–k, 6–2k) संरेख हैं?
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
k = 1/2 या k = –1
Q11. बिंदुओं A(1, –5) और B(–4, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है? विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
अनुपात 1 : 1, विभाजन बिंदु (–3/2, 0)
Q12. एक किसान के खेत में तीन बिजली के खंभे A, B और C लगे हैं जिनके निर्देशांक क्रमशः (3, 4), (7, 1) और (4, 5) हैं। वह इनसे एक त्रिभुजाकार क्षेत्र बनाता है।
4 अंक
केस स्टडी
1. (i) खंभों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।2 अंक
2. (ii) यदि किसान खंभों A और C के मध्यबिंदु पर एक नल लगाना चाहता है, तो उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।2 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
A और B के बीच दूरी: 5 मात्रक; A और C का मध्यबिंदु: (3.5, 4.5)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या कक्षा 10 में सेक्शन फॉर्मूला केवल आंतरिक विभाजन के लिए ही सीखना है?

हाँ, CBSE कक्षा 10 के पाठ्यक्रम में केवल आंतरिक विभाजन का सूत्र शामिल है। बाह्य विभाजन का सूत्र इस स्तर पर नहीं पूछा जाता।

तीन बिंदुओं की संरेखता सिद्ध करने के लिए सबसे आसान तरीका क्या है?

सबसे सरल तरीका है उन बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य दिखाना। इसके अलावा ढालों की तुलना या दूरियों के योग का उपयोग भी किया जा सकता है।

निर्देशांक ज्यामिति के प्रश्नों में अक्सर किन सूत्रों का प्रयोग होता है?

इस अध्याय के प्रश्नों में मुख्यतः दूरी सूत्र, विभाजन सूत्र और त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग होता है। इसके अलावा समदूरस्थता की स्थितियों में दूरी सूत्र ही लगाया जाता है।

इस अध्याय का पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ

झलक: हम जो असली पेपर बनाते हैं

अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अन्य अध्याय