sin² 60° + cos² 60° का मान है:

इनमें से कोई नहीं

अभिकथन (A): sin 30° = 1/2 होता है। कारण (R): किसी समकोण त्रिभुज में, 30° के कोण के सामने की भुजा कर्ण की आधी होती है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

सिद्ध कीजिए: √((1 + sin A)/(1 – sin A)) = sec A + tan A

सिद्ध करना है

सिद्ध कीजिए: (sin A - 2 sin^3 A)/(2 cos^3 A - cos A) = tan A.

बायाँ पक्ष = (sin A (1 - 2 sin^2 A))/(cos A (2 cos^2 A - 1)) = (sin A (cos 2A))/(cos A (cos 2A)) = tan A = दायाँ पक्ष।

यदि cos θ - sin θ = √2 sin θ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos θ + sin θ = √2 cos θ.

दिया है: cos θ - sin θ = √2 sin θ ⇒ cos θ = sin θ (√2 + 1) तब cos θ + sin θ = sin θ (√2 + 1) + sin θ = sin θ (√2 + 2) = √2 sin θ (√2 + 1)/? = √2 cos θ.

कक्षा 10 गणित अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

Q: कक्षा 10 त्रिकोणमिति अध्याय में किन त्रिकोणमितीय अनुपातों को शामिल किया गया है?

इसमें छह मुख्य अनुपात होते हैं – sine (sin), cosine (cos), tangent (tan), cosecant (cosec), secant (sec), और cotangent (cot)। ये सभी समकोण त्रिभुज के न्यून कोण के लिए परिभाषित हैं।

Q: इस अध्याय की कौन-सी त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ परीक्षा की दृष्टि से सबसे महत्वपूर्ण हैं?

तीन मुख्य सर्वसमिकाएँ हैं: (i) sin²θ + cos²θ = 1, (ii) 1 + tan²θ = sec²θ, (iii) 1 + cot²θ = cosec²θ। इनके अतिरिक्त पूरक कोणों वाले सूत्र जैसे sin(90°–θ) = cos θ भी अक्सर पूछे जाते हैं।

Q: परीक्षा में त्रिकोणमिति के किस प्रकार के प्रश्न पूछे जा सकते हैं?

सामान्यतः व्यंजकों का मान ज्ञात करना, सर्वसमिकाएँ सिद्ध करना, एक अनुपात का मान दिए जाने पर अन्य अनुपातों की गणना, एवं कोणों के बीच संबंध स्थापित करने जैसे प्रश्न आते हैं। वस्तुनिष्ठ एवं लघुत्तरात्मक दोनों प्रकार के प्रश्न संभव हैं।

Q: क्या विद्यार्थियों को त्रिकोणमितीय मानों की तालिका (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) कंठस्थ करनी चाहिए?

हाँ, इन विशिष्ट कोणों के मान सीधे प्रश्नों में काम आते हैं और इन्हें बिना कैलकुलेटर के याद रखना आवश्यक है। परीक्षा में अक्सर मूल्यांकन को सरल बनाने के लिए ये मान दिए नहीं जाते, इसलिए इन्हें कंठस्थ करना लाभदायक है।

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qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 10 गणित अध्याय 8 (“त्रिकोणमिति का परिचय”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 10 गणित का अध्याय 8, 'त्रिकोणमिति का परिचय', त्रिकोणमिति की आधारशिला रखता है। इसमें विद्यार्थी समकोण त्रिभुज की भुजाओं के आधार पर छः मुख्य त्रिकोणमितीय अनुपातों – sin, cos, tan, cosec, sec, और cot – को परिभाषित करते हैं। ये अनुपात एक न्यून कोण के लिए स्थिर होते हैं और आपस में जुड़े होते हैं। उदाहरण के लिए, tan A = sin A / cos A, cot A = cos A / sin A, तथा sec A = 1/cos A जैसे संबंध। अध्याय में विद्यार्थी 0°, 30°, 45°, 60° और 90° जैसे विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय मानों को याद करते हैं, जो सीधे मान निकालने वाले प्रश्नों में काम आते हैं। तीन मूलभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ – sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, और 1 + cot²θ = cosec²θ – इस अध्याय का महत्वपूर्ण हिस्सा हैं। ये सर्वसमिकाएँ जटिल व्यंजकों को सरल बनाने और समीकरण सिद्ध करने के लिए अनिवार्य हैं। इसके अलावा, पूरक कोणों की अवधारणा, जैसे sin(90° – A) = cos A और tan(90° – A) = cot A, से त्रिकोणमितीय व्यंजकों का मूल्यांकन सरल हो जाता है। परीक्षा में प्रायः पूछे जाने वाले प्रश्नों में दिए गए व्यंजक का मान ज्ञात करना, सर्वसमिकाएँ सिद्ध करना, एक अनुपात के मान से शेष अनुपात निकालना, तथा कोणों के बीच संबंध स्थापित करना शामिल है। qpaper.in इस अध्याय के अभ्यास के लिए सीबीएसई पैटर्न पर अनुकूलित असीमित प्रश्न-पत्र उत्पन्न करता है, जिससे शिक्षक और विद्यार्थी अपनी तैयारी को सुदृढ़ कर सकते हैं।

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गणित — त्रिकोणमिति का परिचय

कक्षा 10समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

1.
यदि sec θ = 2, तो tan θ का मान क्या होगा?
(a) √3(b) 1/√3(c) 1(d) 2/√3
1
2.
(sin A + cos A)² का मान क्या है?
(a) 1(b) 1 + sin A cos A(c) 1 + 2 sin A cos A(d) 2 sin A cos A
1
3.
यदि tan A = 1 हो, जहाँ 0° < A < 90°, तो A का मान है:
(a) 30°(b) 45°(c) 60°(d) 90°
1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

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अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकार	प्रति अंक	हमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)	1 अंक	13
अभिकथन–कारण	1 अंक	6
लघु उत्तरीय	2 अंक	8
लघु उत्तरीय	3 अंक	6
दीर्घ उत्तरीय	5 अंक	5
केस स्टडी	4 अंक	6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

Q1. यदि sec θ = 2, तो tan θ का मान क्या होगा?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) √3(B) 1/√3(C) 1(D) 2/√3
▸ उत्तर▾ उत्तर
√3
Q2. (sin A + cos A)² का मान क्या है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 1(B) 1 + sin A cos A(C) 1 + 2 sin A cos A(D) 2 sin A cos A
▸ उत्तर▾ उत्तर
1 + 2 sin A cos A
Q3. यदि tan A = 1 हो, जहाँ 0° < A < 90°, तो A का मान है:
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 30°(B) 45°(C) 60°(D) 90°
▸ उत्तर▾ उत्तर
45°
Q4. sin² 60° + cos² 60° का मान है:
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 0(B) 1(C) 2(D) इनमें से कोई नहीं
▸ उत्तर▾ उत्तर
1
Q5. अभिकथन (A): sin 30° = 1/2 होता है। कारण (R): किसी समकोण त्रिभुज में, 30° के कोण के सामने की भुजा कर्ण की आधी होती है।
1 अंक
अभिकथन–कारण
(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
Q6. यदि tan A = 1, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
45°
Q7. सिद्ध कीजिए कि: (sec A – tan A)^2 = (1 – sin A) / (1 + sin A)
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
सिद्ध किया
Q8. सिद्ध कीजिए: √((1 + sin A)/(1 – sin A)) = sec A + tan A
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
सिद्ध करना है
Q9. यदि sin θ + sin^2 θ = 1 है, तो cos^12 θ + 3 cos^10 θ + 3 cos^8 θ + cos^6 θ – 1 का मान ज्ञात कीजिए।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
0
Q10. सिद्ध कीजिए: (sin A - 2 sin^3 A)/(2 cos^3 A - cos A) = tan A.
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
बायाँ पक्ष = (sin A (1 - 2 sin^2 A))/(cos A (2 cos^2 A - 1)) = (sin A (cos 2A))/(cos A (cos 2A)) = tan A = दायाँ पक्ष।
Q11. यदि cos θ - sin θ = √2 sin θ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos θ + sin θ = √2 cos θ.
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
दिया है: cos θ - sin θ = √2 sin θ ⇒ cos θ = sin θ (√2 + 1) तब cos θ + sin θ = sin θ (√2 + 1) + sin θ = sin θ (√2 + 2) = √2 sin θ (√2 + 1)/? = √2 cos θ.
Q12. एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार पर इस प्रकार टिकी है कि इसका शीर्ष दीवार के सहारे है और पाद भूमि पर है। सीढ़ी भूमि के साथ 60° का कोण बनाती है। सीढ़ी का पाद दीवार से 2.5 मीटर दूर है।
4 अंक
केस स्टडी
1. (i) दीवार पर सीढ़ी का शीर्ष कितनी ऊँचाई तक पहुँचता है, यह ज्ञात करने के लिए किस अनुपात का प्रयोग करेंगे?1 अंक
2. (ii) दीवार पर सीढ़ी द्वारा प्राप्त ऊँचाई ज्ञात कीजिए।3 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
tan 60°; 2.5√3 मीटर

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कक्षा 10 त्रिकोणमिति अध्याय में किन त्रिकोणमितीय अनुपातों को शामिल किया गया है?

इसमें छह मुख्य अनुपात होते हैं – sine (sin), cosine (cos), tangent (tan), cosecant (cosec), secant (sec), और cotangent (cot)। ये सभी समकोण त्रिभुज के न्यून कोण के लिए परिभाषित हैं।

इस अध्याय की कौन-सी त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ परीक्षा की दृष्टि से सबसे महत्वपूर्ण हैं?