अभिकथन (A): एक नियमित पासे को फेंकने पर 7 प्राप्त करने की प्रायिकता 0 है। कारण (R): पासे पर केवल 1 से 6 तक की संख्याएँ अंकित होती हैं।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

1 से 10 तक की संख्याओं में से यदृच्छया एक संख्या चुनी जाती है। (क) प्रतिदर्श समष्टि लिखिए। (ख) 3 का गुणज चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

(क) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, (ख) 3/10

तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। (क) प्रतिदर्श समष्टि लिखिए। (ख) अधिक से अधिक एक चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

(क) {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}, (ख) 1/2

एक थैले में 5 लाल गेंदें, कुछ नीली गेंदें और कुछ हरी गेंदें हैं। यदि एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता 1/3 है तथा एक नीली गेंद निकालने की प्रायिकता 2/5 है, तो थैले में हरी गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

हरी गेंदों की संख्या = 4

एक डिब्बे में 1 से 20 तक की संख्याओं वाले 20 कार्ड रखे हैं। एक कार्ड यादृच्छया खींचा जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कार्ड पर लिखी संख्या (i) एक सम संख्या है, (ii) 5 का गुणज है, (iii) सम संख्या या 5 का गुणज है।

प्रायिकता: (i) 1/2, (ii) 1/5, (iii) 11/20

कक्षा 9 गणित अध्याय 7: शायद का गणित: प्रायिकता का परिचय — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

CBSE· Ganita Manjari· 44+ मौलिक प्रश्न तैयारView in English

उत्तर सहित महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्नों का अभ्यास करें, CBSE अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट देखें, या पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ — मुफ़्त, 2026-27 के लिए।

qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 9 गणित अध्याय 7 (“शायद का गणित: प्रायिकता का परिचय”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 9 गणित का अध्याय 7 'शायद का गणित: प्रायिकता का परिचय' छात्रों को संयोग और अनिश्चितता की गणितीय समझ प्रदान करता है। यह अध्याय हमारे दैनिक जीवन के उन कथनों जैसे 'शायद वर्षा होगी' या 'संभवतः टीम जीत जाएगी' को गणितीय रूप देता है। इसमें आप यादृच्छिक प्रयोग (जिनके परिणाम पूर्व-निर्धारित नहीं होते), परिणाम, और घटनाओं की अवधारणाओं को सीखते हैं।

अध्याय की मुख्य बातें हैं - प्रायिकता की दो प्रकारें: प्रायोगिक (जो वास्तविक प्रयोग करके प्राप्त होती है) और सैद्धांतिक (जो तार्किक रूप से सभी संभव परिणामों पर आधारित होती है)। सैद्धांतिक प्रायिकता का सूत्र है: P(E) = घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल संभव परिणामों की संख्या। प्रायिकता का मान सदा 0 और 1 के बीच होता है - 0 असंभव घटना के लिए और 1 निश्चित घटना के लिए।

सरलतम परिस्थितियों, जैसे सिक्का उछालना (2 परिणाम), पासा फेंकना (6 परिणाम), ताश की गड्डी से पत्ता खींचना (52 परिणाम) और थैले से गेंद निकालना, की प्रायिकता निकालना सिखाया जाता है। साथ ही प्रायोगिक प्रायिकता को अधिक प्रयोगों के साथ समझाने का प्रयास किया जाता है, क्योंकि बड़ी संख्या में प्रयोग करने पर प्रायोगिक प्रायिकता सैद्धांतिक प्रायिकता के निकट पहुँचती है।

परीक्षा में इस अध्याय से विभिन्न प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं - जैसे किसी घटना की प्रायिकता ज्ञात करना (अभाज्य संख्या, सम संख्या, किसी अक्षर की प्रायिकता), मिश्रित घटनाएँ (जैसे अभाज्य संख्या या 3 का गुणज), प्रायोगिक आँकड़ों से प्रायिकता निकालना, तथा प्रायोगिक व सैद्धांतिक प्रायिकता की तुलना करना। नियमित अभ्यास और अवधारणाओं की स्पष्टता से यह अध्याय सरल एवं रोचक बन जाता है।

इस अध्याय का पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ

अध्याय चुनें, अपना ब्लूप्रिंट व अंक-विभाजन तय करें, और उत्तर-कुंजी सहित प्रिंट-तैयार PDF या एडिटेबल Word निर्यात करें। बनाना मुफ़्त है।

पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ नमूना प्रश्नपत्र देखें

झलक: हम जो असली पेपर बनाते हैं

यही असली CBSE बोर्ड-शैली लेआउट आप निर्यात करते हैं — इसी अध्याय के प्रश्नों से बना, उत्तर-कुंजी सहित।

गणित — शायद का गणित: प्रायिकता का परिचय

कक्षा 9समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

1.
एक थैले में x लाल गेंदें और 3 नीली गेंदें हैं। यदि यादृच्छया निकाली गई एक गेंद के लाल होने की प्रायिकता 4/5 है, तो x का मान कितना है?
(a) 12(b) 9(c) 15(d) 10
1
2.
52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता यादृच्छया खींचा जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि पत्ता एक बादशाह है या लाल रंग का है?
(a) 7/13(b) 1/2(c) 15/26(d) 2/13
1
3.
एक थैले में 4 लाल और 6 नीली गेंदें हैं। यादृच्छया निकाली गई गेंद के लाल न होने की प्रायिकता कितनी है?
(a) 3/5(b) 2/5(c) 4/5(d) 1/2
1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ

अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकार	प्रति अंक	हमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)	1 अंक	13
अभिकथन–कारण	1 अंक	6
लघु उत्तरीय	2 अंक	8
लघु उत्तरीय	3 अंक	6
दीर्घ उत्तरीय	5 अंक	5
केस स्टडी	4 अंक	6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

Q1. एक थैले में x लाल गेंदें और 3 नीली गेंदें हैं। यदि यादृच्छया निकाली गई एक गेंद के लाल होने की प्रायिकता 4/5 है, तो x का मान कितना है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 12(B) 9(C) 15(D) 10
▸ उत्तर▾ उत्तर
12
Q2. 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता यादृच्छया खींचा जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि पत्ता एक बादशाह है या लाल रंग का है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 7/13(B) 1/2(C) 15/26(D) 2/13
▸ उत्तर▾ उत्तर
7/13
Q3. एक थैले में 4 लाल और 6 नीली गेंदें हैं। यादृच्छया निकाली गई गेंद के लाल न होने की प्रायिकता कितनी है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 3/5(B) 2/5(C) 4/5(D) 1/2
▸ उत्तर▾ उत्तर
3/5
Q4. कक्षा के 50 विद्यार्थियों में से 20 को क्रिकेट खेलना पसंद है। यदि एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना जाए, तो उसके क्रिकेट पसंद करने की प्रायिकता क्या है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 2/5(B) 3/5(C) 1/2(D) 1/5
▸ उत्तर▾ उत्तर
2/5
Q5. अभिकथन (A): एक नियमित पासे को फेंकने पर 7 प्राप्त करने की प्रायिकता 0 है। कारण (R): पासे पर केवल 1 से 6 तक की संख्याएँ अंकित होती हैं।
1 अंक
अभिकथन–कारण
(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
Q6. एक बक्से में 1 से 20 तक की संख्याओं वाली पर्चियाँ रखी हैं। एक पर्ची यादृच्छया निकाली जाती है। उस पर अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
2/5
Q7. एक थैले में 4 लाल, 5 काली और 1 सफ़ेद गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है। गेंद के लाल न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
3/5
Q8. 1 से 10 तक की संख्याओं में से यदृच्छया एक संख्या चुनी जाती है। (क) प्रतिदर्श समष्टि लिखिए। (ख) 3 का गुणज चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
(क) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, (ख) 3/10
Q9. तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। (क) प्रतिदर्श समष्टि लिखिए। (ख) अधिक से अधिक एक चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
(क) {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}, (ख) 1/2
Q10. एक थैले में 5 लाल गेंदें, कुछ नीली गेंदें और कुछ हरी गेंदें हैं। यदि एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता 1/3 है तथा एक नीली गेंद निकालने की प्रायिकता 2/5 है, तो थैले में हरी गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
हरी गेंदों की संख्या = 4
Q11. एक डिब्बे में 1 से 20 तक की संख्याओं वाले 20 कार्ड रखे हैं। एक कार्ड यादृच्छया खींचा जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कार्ड पर लिखी संख्या (i) एक सम संख्या है, (ii) 5 का गुणज है, (iii) सम संख्या या 5 का गुणज है।
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
प्रायिकता: (i) 1/2, (ii) 1/5, (iii) 11/20
Q12. एक थैले में 5 लाल, 3 हरी और 2 नीली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, उसका रंग देखकर वापस रख दी जाती है और पुनः एक गेंद निकाली जाती है।
4 अंक
केस स्टडी
1. (i) पहली बार लाल गेंद निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।1 अंक
2. (ii) पहली बार हरी गेंद न निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।1 अंक
3. (iii) दोनों बार नीली गेंद निकलने की प्रायिकता क्या है?2 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
(i) 1/2, (ii) 7/10, (iii) 1/25

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

प्रायिकता अध्याय में सैद्धांतिक और प्रायोगिक प्रायिकता में क्या अंतर है?

सैद्धांतिक प्रायिकता वह होती है जो किसी घटना के सभी संभावित परिणामों के आधार पर बिना प्रयोग किए ज्ञात की जाती है, जैसे सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता 1/2। प्रायोगिक प्रायिकता वास्तविक प्रयोग करके प्राप्त की जाती है, जैसे 100 बार सिक्का उछालने पर 45 बार चित आता है तो प्रायोगिक प्रायिकता 0.45 होगी। जैसे-जैसे प्रयोगों की संख्या बढ़ती है, प्रायोगिक प्रायिकता सैद्धांतिक प्रायिकता के करीब पहुँचती जाती है।

किसी घटना की प्रायिकता का मान क्या हो सकता है? 0 और 1 का क्या अर्थ है?

किसी घटना की प्रायिकता 0 और 1 के बीच की एक संख्या होती है। 0 का अर्थ है कि घटना असंभव है (जैसे, एक ही बार में पासे पर 7 आना), और 1 का अर्थ है कि घटना निश्चित है (जैसे, पासे पर 7 से छोटी संख्या आना)। प्रायिकता को भिन्न, दशमलव या प्रतिशत में व्यक्त किया जा सकता है।

क्या परीक्षा में कार्ड या पासे वाले प्रश्नों में सभी संभावित परिणामों की गणना करने की ट्रिक होती है?

हाँ, इसमें मुख्यतः निम्न बातों का ध्यान रखें: एक सिक्के के दो परिणाम, एक पासे के 6 परिणाम, ताश की गड्डी में 52 पत्ते (लाल और काले, चार सूट, आदि) होते हैं। कार्ड के प्रश्नों में अच्छी तरह से पत्तों का वर्गीकरण याद करें। गेंदों वाले प्रश्नों में कुल गेंदों की संख्या और अनुकूल परिणामों की गणना सावधानी से करें। पासे के प्रश्नों में घटना, जैसे अभाज्य संख्या, सम संख्या आदि के अंतर्गत आने वाले अंकों को पहचानें।

अभ्यास करते समय प्रायिकता के किस प्रकार के प्रश्नों पर अधिक ध्यान देना चाहिए?

CBSE परीक्षा में आमतौर पर सिक्का, पासा, गेंद, और कार्ड वाले प्रश्न पूछे जाते हैं। इसके अलावा, प्रायोगिक प्रायिकता पर आधारित प्रश्न (दिए गए आँकड़ों से प्रायिकता निकालना) भी महत्वपूर्ण हैं। मिश्रित प्रश्न जैसे 'या' और 'तथा' का प्रयोग करने वाले प्रश्न (जैसे, अभाज्य संख्या या 3 का गुणज) भी आ सकते हैं। इन सभी प्रकारों का अभ्यास qpaper.in पर उपलब्ध प्रश्न-पत्रों से कर सकते हैं।

इस अध्याय का पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ

झलक: हम जो असली पेपर बनाते हैं

अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अन्य अध्याय