कक्षा 9 गणित अध्याय 1: दिशा-निर्देशन: निर्देशांकों का उपयोग — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर
उत्तर सहित महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्नों का अभ्यास करें, CBSE अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट देखें, या पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ — मुफ़्त, 2026-27 के लिए।
qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026
संक्षेप में उत्तर
हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 9 गणित अध्याय 1 (“दिशा-निर्देशन: निर्देशांकों का उपयोग”) के 56+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।
कक्षा 9 की गणित की पुस्तक 'गणित मंजरी' का पहला अध्याय 'दिशा-निर्देशन: निर्देशांकों का उपयोग' छात्रों को निर्देशांक ज्यामिति की मूलभूत अवधारणाओं से परिचित कराता है। यह अध्याय कार्तीय तल, x-अक्ष व y-अक्ष, मूल बिंदु और चारों चतुर्थांशों की समझ विकसित करता है। इसमें बिंदुओं को (x, y) के रूप में निरूपित करना और उन्हें ग्राफ पेपर पर आलेखित करना सिखाया जाता है। मुख्य कौशलों में किसी बिंदु का चतुर्थांश पहचानना, दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करना (दूरी सूत्र का सरल प्रयोग) तथा किसी बिंदु की अक्षों से लंबवत दूरी निकालना शामिल हैं। इसके अतिरिक्त, समस्या-समाधान के लिए निर्देशांक ज्यामिति का उपयोग, जैसे समबाहु त्रिभुज या आयत के शीर्ष ज्ञात करना, सिखाया जाता है। सीबीएसई परीक्षाओं में इस अध्याय से बहुविकल्पीय प्रश्न (जैसे 'बिंदु (-2,5) किस चतुर्थांश में है?'), लघु उत्तरीय प्रश्न (जैसे 'x-अक्ष पर स्थित बिंदु की दूरी ज्ञात करना') और दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (जैसे किसी आकृति के शीर्षों के निर्देशांक दिए होने पर विकर्ण की लंबाई निकालना) पूछे जाते हैं। इस अध्याय की अवधारणाएँ आगे आने वाली ज्यामिति और त्रिकोणमिति की नींव रखती हैं।
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गणित — दिशा-निर्देशन: निर्देशांकों का उपयोग
खंड क
- 1.1
बिंदु P (-2, 5) की x-अक्ष से लंबवत दूरी कितनी है?
(a) -2(b) 2(c) 5(d) √29 - 2.1
एक बिन्दु A(3, 4) को y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित करने पर बिन्दु B प्राप्त होता है। इसके बाद B को x-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित करने पर बिन्दु C प्राप्त होता है। त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल कितना है?
(a) 12 वर्ग इकाई(b) 24 वर्ग इकाई(c) 36 वर्ग इकाई(d) 48 वर्ग इकाई - 3.1
बिंदु (x, y) द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
(a) x > 0, y > 0(b) x < 0, y > 0(c) x < 0, y < 0(d) x > 0, y < 0
पूरे पेपर में 53 और प्रश्न
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CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:
| प्रश्न प्रकार | प्रति अंक | हमारे बैंक में |
|---|---|---|
| बहुविकल्पीय (MCQ) | 1 अंक | 13 |
| अभिकथन–कारण | 1 अंक | 12 |
| लघु उत्तरीय | 2 अंक | 8 |
| लघु उत्तरीय | 3 अंक | 6 |
| दीर्घ उत्तरीय | 5 अंक | 5 |
| केस स्टडी | 4 अंक | 12 |
इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 56 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।
महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)
अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।
- बहुविकल्पीय (MCQ)
Q1. बिंदु P (-2, 5) की x-अक्ष से लंबवत दूरी कितनी है?
1 अंक(A) -2(B) 2(C) 5(D) √29▸ उत्तर▾ उत्तर
5
- बहुविकल्पीय (MCQ)
Q2. एक बिन्दु A(3, 4) को y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित करने पर बिन्दु B प्राप्त होता है। इसके बाद B को x-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित करने पर बिन्दु C प्राप्त होता है। त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल कितना है?
1 अंक(A) 12 वर्ग इकाई(B) 24 वर्ग इकाई(C) 36 वर्ग इकाई(D) 48 वर्ग इकाई▸ उत्तर▾ उत्तर
24 वर्ग इकाई
- बहुविकल्पीय (MCQ)
Q3. बिंदु (x, y) द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
1 अंक(A) x > 0, y > 0(B) x < 0, y > 0(C) x < 0, y < 0(D) x > 0, y < 0▸ उत्तर▾ उत्तर
x < 0, y > 0
- बहुविकल्पीय (MCQ)
Q4. बिंदु (5, -7) का x-निर्देशांक क्या है?
1 अंक(A) 5(B) -7(C) 0(D) 12▸ उत्तर▾ उत्तर
5
- अभिकथन–कारण
Q5. अभिकथन (A): बिंदु (0,7) y-अक्ष पर स्थित है। कारण (R): y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का x-निर्देशांक शून्य होता है।
1 अंक(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
- लघु उत्तरीय
Q6. बिंदु P( –3 , 5 ) किस चतुर्थांश में स्थित है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
2 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
द्वितीय चतुर्थांश।
- लघु उत्तरीय
Q7. यदि बिंदु P( a , 3 ) की मूल बिंदु O(0,0) से दूरी 5 मात्रक है, तो a के संभावित मान ज्ञात कीजिए।
2 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
a = 4 या a = –4
- लघु उत्तरीय
Q8. एक आयत के तीन शीर्ष (3, 2), (3, –2) और (–2, –2) हैं। चौथे शीर्ष के निर्देशांक लिखिए।
3 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
(–2, 2)
- लघु उत्तरीय
Q9. एक बिंदु P x-अक्ष पर स्थित है और बिंदु Q(0, 3) से इसकी दूरी 5 मात्रक है। यदि P, y-अक्ष के बाईं ओर हो, तो P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
3 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
(–4, 0)
- दीर्घ उत्तरीय
Q10. दो बिंदु A(3, 7) और B(3, 2) दिए गए हैं। AB के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। साथ ही बताइए कि ये बिंदु कार्तीय तल के किस चतुर्थांश में स्थित हैं।
5 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
दूरी AB = 5 मात्रक। दोनों बिंदु प्रथम चतुर्थांश में हैं।
- दीर्घ उत्तरीय
Q11. एक बिंदु P, y-अक्ष पर स्थित है। इसकी बिंदु A(4, 3) से दूरी 5 मात्रक है। P के सभी संभव निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
5 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
P(0, 6) और P(0, 0)
- केस स्टडी
Q12. एक कक्षा का फर्श एक निर्देशांक तल है जिसमें श्यामपट्ट x-अक्ष पर है और शिक्षक की मेज मूल बिंदु (0,0) पर स्थित है। चार विद्यार्थियों की डेस्क के निर्देशांक इस प्रकार हैं: अमित (2, 3), बीना (-3, 4), चेतन (-2, -2), दीपिका (1, 2)।
4 अंक- (i) बीना की डेस्क किस चतुर्थांश में है?1 अंक
- (ii) अमित की डेस्क की x-अक्ष से दूरी कितनी है?1 अंक
- (iii) चेतन और दीपिका की डेस्क के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।2 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
(i) दूसरा चतुर्थांश, (ii) 3 इकाई, (iii) 5 इकाई
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
इस अध्याय में 'चतुर्थांश' का क्या अर्थ है और इन्हें कैसे पहचानें?
कार्तीय तल में x-अक्ष और y-अक्ष चार भागों (चतुर्थांश) में बाँटते हैं। प्रथम चतुर्थांश में x और y दोनों धनात्मक, द्वितीय में x ऋणात्मक y धनात्मक, तृतीय में दोनों ऋणात्मक, चतुर्थ में x धनात्मक y ऋणात्मक होता है। बिंदु के निर्देशांक देखकर सरलता से चतुर्थांश पहचाना जा सकता है।
क्या कक्षा 9 में दूरी सूत्र का पूरा प्रयोग करना होता है?
हाँ, इस अध्याय में दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का सरल सूत्र √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] सिखाया जाता है। इसका प्रयोग करके विभिन्न प्रश्न हल किए जाते हैं, जैसे किसी बिंदु की मूल बिंदु से दूरी या समतल में दो स्थानों के बीच की दूरी।
x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का y-निर्देशांक क्या होता है?
x-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु का y-निर्देशांक हमेशा 0 होता है, और बिंदु (x, 0) के रूप में लिखा जाता है। इसी प्रकार y-अक्ष पर बिंदु का x-निर्देशांक 0 होता है।
परीक्षा में अक्सर किस तरह के निर्देशांक ज्यामिति प्रश्न पूछे जाते हैं?
सीबीएसई परीक्षा में इस अध्याय से बहुविकल्पीय प्रश्न (जैसे बिंदु का चतुर्थांश, अक्षों से दूरी), लघु उत्तरीय प्रश्न (दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करना), और कभी-कभी दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (निर्देशांक ज्यामिति के वास्तविक जीवन अनुप्रयोग) पूछे जाते हैं।