कक्षा 9 गणित अध्याय 8: अगला पद क्या होगा: अनुक्रम और श्रेणियों का अन्वेषण — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर
उत्तर सहित महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्नों का अभ्यास करें, CBSE अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट देखें, या पूरा नमूना प्रश्नपत्र बनाएँ — मुफ़्त, 2026-27 के लिए।
qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026
संक्षेप में उत्तर
हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 9 गणित अध्याय 8 (“अगला पद क्या होगा: अनुक्रम और श्रेणियों का अन्वेषण”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।
कक्षा 9 गणित (गणित मंजरी) का अध्याय 8, 'अगला पद क्या होगा: अनुक्रम और श्रेणियों का अन्वेषण', विद्यार्थियों को संख्याओं, आकृतियों या प्रतिमानों में नियमित पैटर्न पहचानना और उनका विश्लेषण करना सिखाता है। इस अध्याय में अनुक्रम की मूल अवधारणा, पदों के बीच संबंध, और अगले पद का पूर्वानुमान लगाने पर ध्यान केंद्रित किया गया है। मुख्य विषयों में nवें पद (tn) के लिए व्यंजक ज्ञात करना, पुनरावर्ती संबंधों को समझना, समांतर श्रेणी (जहाँ सार्व अंतर स्थिर हो) और गुणोत्तर पैटर्न (जहाँ पदों में नियत गुणक हो) की पहचान करना शामिल है। विद्यार्थी सीखते हैं कि किस प्रकार एक अनुक्रम के पदों को एक सूत्र से दर्शाया जा सकता है, जैसे tn = 4n + 1, और इस सूत्र का उपयोग करके किसी भी पद का मान निकालना या यह जाँचना कि कोई संख्या उस अनुक्रम का हिस्सा है या नहीं। परीक्षा में इस अध्याय से विविध प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं: जैसे अगले कुछ पद ज्ञात करना, दिए गए nवें पद से अनुक्रम लिखना, पुनरावर्ती परिभाषा से पदों का मान निकालना, बढ़ते या घटते पैटर्न को पहचानना, और दैनिक जीवन से जुड़ी समस्याएँ (जैसे बैक्टीरिया की वृद्धि) हल करना। इस अध्याय में अनुक्रमों को परिभाषित करने के दो तरीके सिखाए जाते हैं: स्पष्ट सूत्र (जैसे tn=3n+2) और पुनरावर्ती संबंध (जैसे tn = t(n-1)+4)। विद्यार्थियों को यह भी बताया जाता है कि किसी अनुक्रम में पैटर्न पहचानने के लिए पदों के अंतर या अनुपात की जाँच कैसे करें। उदाहरण के लिए, समांतर श्रेणी में पदों का अंतर स्थिर रहता है, जबकि गुणोत्तर अनुक्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का एक निश्चित गुणक होता है। अध्याय के अभ्यास में मिश्रित प्रश्न होते हैं, जैसे अनुक्रम 5, 9, 13, 17,... के अगले पद बताना, या यदि a1=2, a2=5 और an = a(n-1)+2a(n-2) हो तो a6 का मान ज्ञात करना। प्रश्नों का स्तर सरल गणना से लेकर विश्लेषणात्मक तक होता है, जिसमें यह परखा जाता है कि विद्यार्थी पैटर्न को कितनी गहराई से समझा है। ये सभी प्रश्न तार्किक चिंतन और समस्या समाधान कौशल को विकसित करते हैं। इसलिए, अध्याय का नियमित अभ्यास और विविध प्रश्नों को हल करना आवश्यक है।
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गणित — अगला पद क्या होगा: अनुक्रम और श्रेणियों का अन्वेषण
खंड क
- 1.1
अनुक्रम tn = n² - 2n + 1 के 10वें और 11वें पदों का योग कितना होगा?
(a) 181(b) 180(c) 179(d) 182 - 2.1
अनुक्रम tn = 4n + 3 पर विचार कीजिए। क्या 91 इस अनुक्रम का पद है? यदि हाँ, तो कौन सा?
(a) हाँ, 22वाँ पद(b) हाँ, 23वाँ पद(c) नहीं(d) हाँ, 21वाँ पद - 3.1
एक अनुक्रम का nवाँ पद n और (n+1) के गुणनफल के बराबर है। इस अनुक्रम के पहले 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
(a) 420(b) 440(c) 460(d) 480
पूरे पेपर में 41 और प्रश्न
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CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:
| प्रश्न प्रकार | प्रति अंक | हमारे बैंक में |
|---|---|---|
| बहुविकल्पीय (MCQ) | 1 अंक | 13 |
| अभिकथन–कारण | 1 अंक | 6 |
| लघु उत्तरीय | 2 अंक | 8 |
| लघु उत्तरीय | 3 अंक | 6 |
| दीर्घ उत्तरीय | 5 अंक | 5 |
| केस स्टडी | 4 अंक | 6 |
इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।
महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)
अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।
- बहुविकल्पीय (MCQ)
Q1. अनुक्रम tn = n² - 2n + 1 के 10वें और 11वें पदों का योग कितना होगा?
1 अंक(A) 181(B) 180(C) 179(D) 182▸ उत्तर▾ उत्तर
181
- बहुविकल्पीय (MCQ)
Q2. अनुक्रम tn = 4n + 3 पर विचार कीजिए। क्या 91 इस अनुक्रम का पद है? यदि हाँ, तो कौन सा?
1 अंक(A) हाँ, 22वाँ पद(B) हाँ, 23वाँ पद(C) नहीं(D) हाँ, 21वाँ पद▸ उत्तर▾ उत्तर
हाँ, 22वाँ पद
- बहुविकल्पीय (MCQ)
Q3. एक अनुक्रम का nवाँ पद n और (n+1) के गुणनफल के बराबर है। इस अनुक्रम के पहले 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
1 अंक(A) 420(B) 440(C) 460(D) 480▸ उत्तर▾ उत्तर
440
- बहुविकल्पीय (MCQ)
Q4. एक अनुक्रम इस प्रकार परिभाषित है: a1 = 2, a2 = 5, और n ≥ 3 के लिए an = a(n-1) + 2a(n-2)। a6 का मान ज्ञात कीजिए।
1 अंक(A) 75(B) 77(C) 73(D) 79▸ उत्तर▾ उत्तर
75
- अभिकथन–कारण
Q5. अभिकथन (A): अनुक्रम 6, 11, 16, 21, ... एक समांतर श्रेणी है। कारण (R): प्रत्येक पद पिछले पद से 5 अधिक होने के कारण सार्व अंतर अचर है।
1 अंक(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
- लघु उत्तरीय
Q6. एक समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद 7 तथा सार्व अंतर 4 है। क्या संख्या 245 इस श्रेढ़ी का कोई पद है? यदि हाँ, तो कौन-सा?
2 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
नहीं, 245 इस श्रेढ़ी का पद नहीं है।
- लघु उत्तरीय
Q7. एक अनुक्रम a_1 = 3, a_2 = 4, और n ≥ 3 के लिए a_n = a_{n-1} + a_{n-2} द्वारा परिभाषित है। इस अनुक्रम का 7वाँ पद ज्ञात कीजिए।
2 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
47
- लघु उत्तरीय
Q8. एक अनुक्रम के पहले चार पद 3, 7, 11, 15 हैं। nवें पद का सूत्र ज्ञात कीजिए। फिर इस सूत्र का प्रयोग करके अनुक्रम का 25वाँ पद ज्ञात कीजिए।
3 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
tn = 4n - 1, t25 = 99
- लघु उत्तरीय
Q9. एक अनुक्रम में t1 = 2, t2 = 5 तथा n ≥ 3 के लिए tn = tn-1 + tn-2 है। t8 ज्ञात कीजिए।
3 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
t8 = 81
- दीर्घ उत्तरीय
Q10. एक समान्तर श्रेणी (AP) का तीसरा पद 15 तथा सातवाँ पद 27 है। इस AP का प्रथम पद और सार्व अन्तर ज्ञात कीजिए। 20वाँ पद भी ज्ञात कीजिए।
5 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
प्रथम पद (a) = 9, सार्व अन्तर (d) = 3; 20वाँ पद = 66.
- दीर्घ उत्तरीय
Q11. एक अनुक्रम का nवाँ पद tn = 4n + 1 द्वारा दिया गया है। इस अनुक्रम के प्रथम 5 पद ज्ञात कीजिए। क्या 125 इस अनुक्रम का एक पद है? यदि हाँ, तो इसका स्थान (n का मान) ज्ञात कीजिए।
5 अंक▸ उत्तर▾ उत्तर
प्रथम 5 पद: 5, 9, 13, 17, 21; 125 एक पद है और यह 31वाँ पद है।
- केस स्टडी
Q12. एक विशेष संख्या अनुक्रम निम्नलिखित पुनरावृत्ति (recursive) नियम द्वारा परिभाषित है: t1 = 2, और n ≥ 2 के लिए, tn = 2tn-1 + 3n।
4 अंक- (i) t4 का मान ज्ञात कीजिए।2 अंक
- (ii) t5 का मान ज्ञात कीजिए।2 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
t4 = 70; t5 = 155.
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या इस अध्याय में समांतर श्रेणी (AP) का योग सूत्र सिखाया जाता है?
नहीं, अध्याय 8 में मुख्यतः सार्व अंतर की अवधारणा के माध्यम से समांतर श्रेणी की पहचान कराई जाती है, लेकिन AP के योग का सूत्र अभी नहीं दिया जाता। यहाँ nवें पद के व्यंजक, पैटर्न पहचान और उनके उपयोग पर बल दिया जाता है।
परीक्षा में इस अध्याय से किस प्रकार के प्रश्न पूछे जा सकते हैं?
परीक्षा में अगले पद ज्ञात करना, nवें पद का सूत्र दिए जाने पर विशिष्ट पद का मान निकालना, पुनरावर्ती संबंध से अनुक्रम पूरा करना, या किसी पैटर्न को पहचानकर उसका वर्णन करने जैसे प्रश्न शामिल होते हैं। दैनिक जीवन से जुड़ी समस्याएँ, जैसे बैक्टीरिया की वृद्धि का पैटर्न, भी पूछी जा सकती हैं।
अनुक्रम और श्रेणी में क्या अंतर है?
अनुक्रम (sequence) पदों का एक क्रम होता है, जबकि श्रेणी (progression) एक विशेष अनुक्रम है जिसमें पद किसी निश्चित नियम से बनते हैं, जैसे समांतर श्रेणी या गुणोत्तर श्रेणी। इस अध्याय में दोनों शब्दों का प्रयोग मिलता-जुलता है, क्योंकि यहाँ पैटर्न-आधारित अनुक्रमों का अध्ययन है।