अभिकथन (A): यदि एक आयत की लंबाई, उसकी चौड़ाई की दोगुनी से 3 सेमी अधिक है तथा उसका परिमाप 24 सेमी है, तो चौड़ाई 3 सेमी होगी। कारण (R): माना चौड़ाई x सेमी, तो लंबाई = 2x+3 सेमी, परिमाप = 2(x + 2x+3) = 2(3x+3) = 6x+6 = 24, अतः x = 3.

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

किसी मंच पर कुर्सियाँ पंक्तियों में इस प्रकार लगाई गई हैं कि प्रत्येक पंक्ति में कुर्सियों की संख्या, अगली पंक्ति की तुलना में 2 अधिक है। यदि पहली पंक्ति में 10 कुर्सियाँ हों, तो nवीं पंक्ति में कुर्सियों की संख्या के लिए बहुपद ज्ञात कीजिए। 15वीं पंक्ति में कितनी कुर्सियाँ होंगी?

2n + 8; 38 कुर्सियाँ

निम्नलिखित में से कौन-सा बहुपद रैखिक है और क्यों? (i) 2x² + 3x – 5 (ii) 4y – 9 (iii) 5z³ + 2z – 1

(ii) 4y – 9 रैखिक बहुपद है क्योंकि इसकी घात 1 है।

एक रैखिक प्रतिरूप के प्रथम तीन पद 4, 9, 14 हैं। इस प्रतिरूप का nवाँ पद ज्ञात कीजिए और 10वें पद का मान बताइए।

nवाँ पद = 5n – 1, 10वाँ पद = 49

एक रैखिक बहुपद का उदाहरण दीजिए जिसका घात 1, चर x का गुणांक -5 और अचर पद 8 हो। इस बहुपद का मान x = -2 पर ज्ञात कीजिए।

बहुपद: -5x + 8; मान: 18

दो संख्याओं का अनुपात 5:6 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 7:8 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

संख्याएँ 10 और 12 हैं।

एक सामुदायिक हॉल किराए पर लेने की लागत घंटों की संख्या के साथ रैखिक रूप से बदलती है। नीचे दी गई तालिका में कुछ मान दिए गए हैं: | घंटे (x) | कुल लागत (₹) | |-----------|---------------| | 3 | 1200 | | 7 | 2400 | जहाँ x घंटों की संख्या है। (1) (i) इस स्थिति के लिए उपयुक्त रैखिक बहुपद ज्ञात कीजिए। (2) (ii) 10 घंटे के लिए हॉल किराए पर लेने की लागत कितनी होगी? (3) (iii) यदि बजट ₹4500 है, तो अधिकतम कितने घंटे के लिए हॉल किराए पर लिया जा सकता है?

(i) 300x + 300 (ii) ₹3300 (iii) 14 घंटे

कक्षा 9 गणित अध्याय 2: रैखिक बहुपदों का परिचय — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

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qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 9 गणित अध्याय 2 (“रैखिक बहुपदों का परिचय”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 9 गणित की NCERT पुस्तक 'गणित मंजरी' का अध्याय 2 'रैखिक बहुपदों का परिचय' बहुपद की मूल अवधारणा से आपको परिचित कराता है। इस अध्याय में, हम सीखते हैं कि रैखिक बहुपद वे बीजीय व्यंजक होते हैं जिनकी घात 1 होती है, जैसे ax + b, जहाँ a शून्य नहीं होता। इसमें चर x का गुणांक a और अचर पद b होता है। उदाहरण के लिए, 3x – 7, –5y + 8 आदि। अध्याय का मुख्य उद्देश्य बहुपदों की पहचान, उनके गुणांक व अचर पद को समझना और बहुपद का मान ज्ञात करना है। आप सीखेंगे कि किसी दिए गए x के लिए बहुपद में मान रखकर उसका परिणाम कैसे निकालते हैं। इसके अतिरिक्त, रोज़मर्रा की समस्याओं जैसे आयत का परिमाप, संख्याओं का खेल, कुर्सियों की पंक्तियाँ या मोबाइल रिपेयर की लागत को रैखिक बहुपद के रूप में व्यक्त करना और फिर समीकरणों को हल करना भी शामिल है। परीक्षा में इस अध्याय से मुख्यतः लघु उत्तरीय प्रश्न आते हैं जैसे बहुपद पहचानिए, गुणांक व अचर पद लिखिए, p(0), p(1) आदि का मान ज्ञात कीजिए, तथा शब्द समस्याओं पर आधारित रैखिक समीकरण बनाकर हल करना। इन प्रश्नों के अभ्यास से न केवल आपकी अवधारणाएँ मज़बूत होंगी, बल्कि जीवन में गणित के उपयोग के तरीके भी समझ आएँगे।

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गणित — रैखिक बहुपदों का परिचय

कक्षा 9समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

1.
बहुपद 7y – 4 की घात कितनी है?
(a) 0(b) 1(c) 2(d) 3
1
2.
एक कार किराए पर लेने का आधार शुल्क ₹800 है और प्रत्येक किलोमीटर के लिए ₹20 अतिरिक्त शुल्क लगता है। 75 किलोमीटर की यात्रा के लिए कुल किराया (₹ में) कितना होगा?
(a) 1500(b) 2300(c) 2200(d) 2400
1
3.
एक संख्या के पाँच गुने में से 9 घटाने पर 31 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?
(a) 8(b) 5(c) 10(d) 6
1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

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अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकार	प्रति अंक	हमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)	1 अंक	13
अभिकथन–कारण	1 अंक	6
लघु उत्तरीय	2 अंक	8
लघु उत्तरीय	3 अंक	6
दीर्घ उत्तरीय	5 अंक	5
केस स्टडी	4 अंक	6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

Q1. बहुपद 7y – 4 की घात कितनी है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3
▸ उत्तर▾ उत्तर
1
Q2. एक कार किराए पर लेने का आधार शुल्क ₹800 है और प्रत्येक किलोमीटर के लिए ₹20 अतिरिक्त शुल्क लगता है। 75 किलोमीटर की यात्रा के लिए कुल किराया (₹ में) कितना होगा?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 1500(B) 2300(C) 2200(D) 2400
▸ उत्तर▾ उत्तर
2300
Q3. एक संख्या के पाँच गुने में से 9 घटाने पर 31 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 8(B) 5(C) 10(D) 6
▸ उत्तर▾ उत्तर
8
Q4. एक रैखिक पैटर्न का nवाँ पद 3n + 4 है। इस पैटर्न का 15वाँ पद क्या है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 49(B) 45(C) 47(D) 51
▸ उत्तर▾ उत्तर
49
Q5. अभिकथन (A): यदि एक आयत की लंबाई, उसकी चौड़ाई की दोगुनी से 3 सेमी अधिक है तथा उसका परिमाप 24 सेमी है, तो चौड़ाई 3 सेमी होगी। कारण (R): माना चौड़ाई x सेमी, तो लंबाई = 2x+3 सेमी, परिमाप = 2(x + 2x+3) = 2(3x+3) = 6x+6 = 24, अतः x = 3.
1 अंक
अभिकथन–कारण
(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
Q6. एक रैखिक बहुपद f(x) = ax + b में, a और b ऐसे हैं कि f(2) = 13 और f(-1) = 1 है। a और b के मान ज्ञात कीजिए और f(x) लिखिए।
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
a = 4, b = 5; f(x) = 4x + 5
Q7. किसी मंच पर कुर्सियाँ पंक्तियों में इस प्रकार लगाई गई हैं कि प्रत्येक पंक्ति में कुर्सियों की संख्या, अगली पंक्ति की तुलना में 2 अधिक है। यदि पहली पंक्ति में 10 कुर्सियाँ हों, तो nवीं पंक्ति में कुर्सियों की संख्या के लिए बहुपद ज्ञात कीजिए। 15वीं पंक्ति में कितनी कुर्सियाँ होंगी?
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
2n + 8; 38 कुर्सियाँ
Q8. निम्नलिखित में से कौन-सा बहुपद रैखिक है और क्यों? (i) 2x² + 3x – 5 (ii) 4y – 9 (iii) 5z³ + 2z – 1
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
(ii) 4y – 9 रैखिक बहुपद है क्योंकि इसकी घात 1 है।
Q9. एक रैखिक प्रतिरूप के प्रथम तीन पद 4, 9, 14 हैं। इस प्रतिरूप का nवाँ पद ज्ञात कीजिए और 10वें पद का मान बताइए।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
nवाँ पद = 5n – 1, 10वाँ पद = 49
Q10. एक रैखिक बहुपद का उदाहरण दीजिए जिसका घात 1, चर x का गुणांक -5 और अचर पद 8 हो। इस बहुपद का मान x = -2 पर ज्ञात कीजिए।
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
बहुपद: -5x + 8; मान: 18
Q11. दो संख्याओं का अनुपात 5:6 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 7:8 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
संख्याएँ 10 और 12 हैं।
Q12. एक सामुदायिक हॉल किराए पर लेने की लागत घंटों की संख्या के साथ रैखिक रूप से बदलती है। नीचे दी गई तालिका में कुछ मान दिए गए हैं: | घंटे (x) | कुल लागत (₹) | |-----------|---------------| | 3 | 1200 | | 7 | 2400 | जहाँ x घंटों की संख्या है।
4 अंक
केस स्टडी
1. (i) इस स्थिति के लिए उपयुक्त रैखिक बहुपद ज्ञात कीजिए।2 अंक
2. (ii) 10 घंटे के लिए हॉल किराए पर लेने की लागत कितनी होगी?1 अंक
3. (iii) यदि बजट ₹4500 है, तो अधिकतम कितने घंटे के लिए हॉल किराए पर लिया जा सकता है?1 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
(i) 300x + 300 (ii) ₹3300 (iii) 14 घंटे

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

रैखिक बहुपद किसे कहते हैं?

वह बीजीय व्यंजक जिसमें चर की अधिकतम घात 1 हो, रैखिक बहुपद कहलाता है। इसका सामान्य रूप ax + b है, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं तथा a ≠ 0।

रैखिक बहुपद का मान कैसे ज्ञात किया जाता है?

चर के स्थान पर दिए गए मान को बहुपद में रखकर सरल करने पर बहुपद का मान प्राप्त होता है। उदाहरण: p(x)=5x+2 के लिए p(0)=2, p(1)=7, p(–2)= –8।

इस अध्याय से परीक्षा में किस प्रकार के प्रश्न पूछे जा सकते हैं?

प्रश्न सीधे बहुपद की पहचान, गुणांक-अचर पद लिखना, दिए गए x पर मान ज्ञात करना, तथा शब्द समस्याओं (जैसे आयत की विमाएँ, संख्या समस्या, खर्च की गणना) को रैखिक समीकरण के रूप में लिखकर हल करने पर आधारित हो सकते हैं।

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