अभिकथन (A): सभी वृत्तों के लिए, परिधि और त्रिज्या का अनुपात एक स्थिरांक है। कारण (R): सभी वृत्त ज्यामितीय रूप से समरूप होते हैं।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।

अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।

अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।

एक दीवार घड़ी की मिनट की सुई 10.5 सेमी लंबी है। 45 मिनट में इस सुई की नोक द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। यदि यह दूरी एक वर्ग की परिमाप के बराबर है, तो उस वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)

सुई की नोक द्वारा तय दूरी = 49.5 सेमी, वर्ग की भुजा = 12.375 सेमी

एक आयताकार पार्क की लंबाई 30 मीटर और चौड़ाई 14 मीटर है। इस पार्क की एक 14 मीटर वाली भुजा के साथ 7 मीटर त्रिज्या का एक अर्धवृत्तीय फूलों की क्यारी जुड़ी हुई है। (1) आयताकार पार्क का परिमाप ज्ञात कीजिए। (2) अर्धवृत्तीय क्यारी की चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए। (3) पार्क और क्यारी की संयुक्त आकृति की परिमाप ज्ञात कीजिए। (ध्यान दें: वह भुजा जिससे क्यारी जुड़ी है, परिमाप में शामिल नहीं होगी।)

आयत का परिमाप = 88 मीटर, अर्धवृत्तीय चाप = 22 मीटर, संयुक्त परिमाप = 96 मीटर

कक्षा 9 गणित अध्याय 6: परिमाप और क्षेत्रफल — महत्वपूर्ण प्रश्न व नमूना पेपर

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qpaper की CBSE पाठ्यक्रम टीम द्वारा समीक्षित · संपादन: Mohit · अपडेट: जून 2026

संक्षेप में उत्तर

हाँ — इस पृष्ठ पर कक्षा 9 गणित अध्याय 6 (“परिमाप और क्षेत्रफल”) के 44+ मौलिक महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर सहित हैं (बहुविकल्पीय (MCQ), अभिकथन–कारण, लघु उत्तरीय, लघु उत्तरीय, दीर्घ उत्तरीय, केस स्टडी)। इन्हें मुफ़्त हल करें, या पूरा CBSE बोर्ड-पैटर्न नमूना प्रश्नपत्र (80 अंक) बनाकर PDF या Word में निर्यात करें — हिंदी व अंग्रेज़ी में, 2026-27 के लिए।

कक्षा 9 गणित की पुस्तक 'गणित मंजरी' के अध्याय 6 'परिमाप और क्षेत्रफल' में छात्र द्विविमीय आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की अवधारणाओं को गहराई से समझते हैं। यह अध्याय मुख्य रूप से वर्ग, आयत, वृत्त और अर्धवृत्त जैसी समतल आकृतियों पर केंद्रित है। इसमें परिमाप का अर्थ, विभिन्न आकृतियों के परिमाप के सूत्र (जैसे वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा, आयत का परिमाप = 2(लंबाई+चौड़ाई), वृत्त की परिधि = 2πr) सिखाए जाते हैं। क्षेत्रफल के लिए वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा², आयत का क्षेत्रफल = लंबाई×चौड़ाई, वृत्त का क्षेत्रफल = πr² जैसे सूत्रों का अनुप्रयोग किया जाता है। इसके अलावा, अर्धवृत्त का परिमाप (πr + 2r) और क्षेत्रफल, साथ ही वृत्तीय पथों (जैसे रेस ट्रैक) से जुड़े सवाल भी इसमें आते हैं। परीक्षा के प्रश्न अक्सर वास्तविक जीवन की स्थितियों पर आधारित होते हैं, जैसे किसी घड़ी की मिनट की सुई द्वारा एक निश्चित समय में तय दूरी, एक वृत्ताकार मैदान के चारों ओर पथ बनाने का क्षेत्रफल, या किसी वर्ग के भीतर बने वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करना। अतः यह अध्याय न केवल सूत्रों का स्मरण कराता है, बल्कि उनकी तार्किक समझ और दैनिक जीवन में उनके उपयोग पर बल देता है।

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गणित — परिमाप और क्षेत्रफल

कक्षा 9समय: 3 घंटेअधिकतम अंक: 80

खंड क

1.
एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 21 मीटर है। इसके चारों ओर 3.5 मीटर चौड़ा पथ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
(a) 500.5 मी²(b) 502 मी²(c) 504.5 मी²(d) 506 मी²
1
2.
वृत्त की परिधि और व्यास के अनुपात को सामान्यतः किस प्रतीक से दर्शाया जाता है?
(a) α(b) β(c) π(d) θ
1
3.
14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में, केंद्र पर 90° का कोण अंतरित करने वाली चाप की लंबाई कितनी होगी? (π = 22/7 लीजिए)
(a) 11 सेमी(b) 22 सेमी(c) 33 सेमी(d) 44 सेमी
1

पूरे पेपर में 41 और प्रश्न

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अंक-विभाजन व ब्लूप्रिंट

CBSE परीक्षा में यह अध्याय आमतौर पर निम्न प्रकार के प्रश्न देता है। अंतिम कॉलम बताता है कि इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में हर प्रकार के कितने मौलिक प्रश्न तैयार हैं:

प्रश्न प्रकार	प्रति अंक	हमारे बैंक में
बहुविकल्पीय (MCQ)	1 अंक	13
अभिकथन–कारण	1 अंक	6
लघु उत्तरीय	2 अंक	8
लघु उत्तरीय	3 अंक	6
दीर्घ उत्तरीय	5 अंक	5
केस स्टडी	4 अंक	6

इस अध्याय के लिए हमारे बैंक में 44 मौलिक, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — उत्तर सहित।

महत्वपूर्ण व नमूना प्रश्न (उत्तर सहित)

अभ्यास व पुनरावृत्ति के लिए असली, परीक्षा-स्तरीय प्रश्न — हर प्रश्न उत्तर सहित। असीमित प्रश्नों के लिए पूरा प्रश्नपत्र बनाएँ।

Q1. एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 21 मीटर है। इसके चारों ओर 3.5 मीटर चौड़ा पथ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 500.5 मी²(B) 502 मी²(C) 504.5 मी²(D) 506 मी²
▸ उत्तर▾ उत्तर
500.5 मी²
Q2. वृत्त की परिधि और व्यास के अनुपात को सामान्यतः किस प्रतीक से दर्शाया जाता है?
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) α(B) β(C) π(D) θ
▸ उत्तर▾ उत्तर
π
Q3. 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में, केंद्र पर 90° का कोण अंतरित करने वाली चाप की लंबाई कितनी होगी? (π = 22/7 लीजिए)
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 11 सेमी(B) 22 सेमी(C) 33 सेमी(D) 44 सेमी
▸ उत्तर▾ उत्तर
22 सेमी
Q4. त्रिज्या r वाले वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र है:
1 अंक
बहुविकल्पीय (MCQ)
(A) 2πr(B) πr²(C) πr(D) ½πr²
▸ उत्तर▾ उत्तर
πr²
Q5. अभिकथन (A): सभी वृत्तों के लिए, परिधि और त्रिज्या का अनुपात एक स्थिरांक है। कारण (R): सभी वृत्त ज्यामितीय रूप से समरूप होते हैं।
1 अंक
अभिकथन–कारण
(A) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।(B) अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।(C) अभिकथन (A) सही है परन्तु कारण (R) गलत है।(D) अभिकथन (A) गलत है परन्तु कारण (R) सही है।
▸ उत्तर▾ उत्तर
अभिकथन (A) और कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
Q6. एक आयताकार पार्क की लंबाई 25 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसके चारों ओर बाड़ लगाने के लिए कितने मीटर तार की आवश्यकता होगी?
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
80 मीटर
Q7. एक साइकिल के पहिये का व्यास 70 सेमी है। 1.1 किमी की दूरी तय करने में पहिया कितने चक्कर लगाएगा? (π = 22/7)
2 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
500 चक्कर
Q8. एक अर्धवृत्ताकार पार्क की परिधि (चारों ओर की बाड़) 36 मीटर है। पार्क की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
7 मीटर
Q9. एक वर्ग का परिमाप 48 सेमी है। इसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
3 अंक
लघु उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
12 सेमी
Q10. एक साइकिल के पहिये का व्यास 70 सेमी है। यह पहिया 100 चक्कर लगाने में कितनी दूरी तय करेगा? अपना उत्तर मीटर में दीजिए। (π = 22/7 लीजिए)
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
220 मीटर
Q11. एक दीवार घड़ी की मिनट की सुई 10.5 सेमी लंबी है। 45 मिनट में इस सुई की नोक द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। यदि यह दूरी एक वर्ग की परिमाप के बराबर है, तो उस वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)
5 अंक
दीर्घ उत्तरीय
▸ उत्तर▾ उत्तर
सुई की नोक द्वारा तय दूरी = 49.5 सेमी, वर्ग की भुजा = 12.375 सेमी
Q12. एक आयताकार पार्क की लंबाई 30 मीटर और चौड़ाई 14 मीटर है। इस पार्क की एक 14 मीटर वाली भुजा के साथ 7 मीटर त्रिज्या का एक अर्धवृत्तीय फूलों की क्यारी जुड़ी हुई है।
4 अंक
केस स्टडी
1. (i) आयताकार पार्क का परिमाप ज्ञात कीजिए।1 अंक
2. (ii) अर्धवृत्तीय क्यारी की चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।1 अंक
3. (iii) पार्क और क्यारी की संयुक्त आकृति की परिमाप ज्ञात कीजिए। (ध्यान दें: वह भुजा जिससे क्यारी जुड़ी है, परिमाप में शामिल नहीं होगी।)2 अंक
▸ उत्तर▾ उत्तर
आयत का परिमाप = 88 मीटर, अर्धवृत्तीय चाप = 22 मीटर, संयुक्त परिमाप = 96 मीटर

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अर्धवृत्त का परिमाप निकालने का सही तरीका क्या है?

अर्धवृत्त का परिमाप = πr + 2r (या r(π+2))। कई छात्र केवल πr लिख देते हैं और व्यास जोड़ना भूल जाते हैं। उदाहरण: 7 सेमी त्रिज्या के अर्धवृत्त का परिमाप = (22/7)*7 + 2*7 = 22 + 14 = 36 सेमी।

दीवार घड़ी की सुई द्वारा तय दूरी वाले प्रश्न कैसे हल करें?

सुई की नोक वृत्ताकार पथ पर चलती है। मिनट की सुई 1 घंटे (60 मिनट) में 360° का कोण बनाती है। किसी भी समय में तय कोण ज्ञात करके चाप की लंबाई निकालें: दूरी = (कोण/360) × 2πr। उदाहरण: 10.5 सेमी लंबी मिनट की सुई 45 मिनट में (45/60)×360 = 270° तय करेगी। दूरी = (270/360)×2×(22/7)×10.5 = 49.5 सेमी।

वृत्ताकार दौड़ पथ के बीच में दौड़ने वाले धावक द्वारा तय दूरी कैसे निकालें?

यदि अंदरूनी त्रिज्या R है और पथ की चौड़ाई w है, तो पथ के ठीक बीच की त्रिज्या = R + w/2 होगी। फिर परिधि = 2π(R + w/2) और कुल दूरी = चक्कर × परिधि। उदाहरण: भीतरी त्रिज्या 35 मी, चौड़ाई 7 मी, तो मध्य त्रिज्या = 35 + 3.5 = 38.5 मी। 10 चक्कर की दूरी = 10 × 2 × (22/7) × 38.5 = 2420 मीटर।

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